Enunciado
Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 7.5 - Ex. 11
Um trenó e seu ocupante, com uma massa total de , descem uma encosta e atingem um trecho horizontal retilíneo com uma velocidade de . Se uma força desacelera o trenó até o repouso a uma taxa constante de , determine (a) o módulo da força, (b) a distância que o trenó percorre até parar e ( c) o trabalho realizado pela força sobre o trenó. Quais são os valores de (d) , (e) e (f) , se a taxa de desaceleração é ?
Passo 1
a) E aí, querido! Tá bem?
Temos um trenó que quando chega no plano ele tem velocidade e é desacelerado até o repouso.
Então galera, a primeira coisa que devemos fazer é estabelecer as condições iniciais do problema.
Como de costume, bora tomar o sentido do movimento do trenó como sentido positivo do eixo . Nesse caso, a aceleração e a força são negativas porque elas desaceleram o trenó,
Aí ele pede essa força de desaceleração, sabendo que a aceleração é e a massa é .
Bem, para achar a força através da aceleração a gente pode pensar na segunda lei de Newton:
Como a única força na direção do movimento é , podemos dizer que
Substituindo nossos dados:
E dessa forma :
A gente tirou o sinal de menos da aceleração aqui porque a gente queria o módulo da força, tá? Aí não usamos o sinal.
Passo 2
b) Ele quer a distância percorrida pelo trenó até ele parar. Já temos que . Ou seja, temos um movimento com aceleração constante.
Então como o movimento é uniformemente variado, podemos achar a distância percorrida usando a famosa equação de Torricelli, temos que :
A velocidade inicial é , a final é porque ele termina o movimento em repouso. E , e agora é necessário usar o sinal, porque nessas equações de cinemática o referencial é bem importante. Substituindo tudo:
Isolando :
Passo 3
c) Bom pessoal , como a força tem o sentido oposto ao do movimento (ou seja, o ângulo entre e é ) podemos obter o trabalho realizado pela força sobre o trenó através da relação:
Subsituindo nossos valores de e e calculando:
Percebe que fica negativo exatamente porque a força está contra o deslocamento.
Até aqui de boa? Então bora continuar que ainda não acabou!
Passo 4
d) Então, a partir desse item a gente vai repetir tudo que a gente fez nos itens anteriores. A diferença é que agora.
Queremos a força, vamos usar novamente:
Substituindo os valores que já conhecemos , temos que :
Logo , obtemos que :
De novo, não usamos o sinal da aceleração porqu queremos o módulo de .
Passo 5
d) Bom pessoal , de forma análoga ao item (b) , podemos achar a distância percorrida através da fórmula de Torriceli:
A velocidade inicial é , a final é porque ele termina o movimento em repouso. E agora . Substituindo tudo:
Isolando :
Passo 6
e) Novamente , temos que a força tem o sentido oposto ao do movimento (ou seja, o ângulo entre e é ), com isso , podemos obter o trabalho realizado pela força através da relação :
A gente tem resultado negativo porque força e deslocamento são opostos.
Resposta
Respectivamente :
Tranquilo pessoal??? Bora resolver mais questões então