Uma mola horizontal de constante elástica 100   N / m é comprimida em 20   c m e usada para lançar uma caixa de 2,5   k g sobre uma superfície horizontal e livre de atrito. Após a caixa ter percorrido certa distância, a superfície torna-se áspera. O coeficiente de atrito cinético da mesma passa a ser de 0.15 . Use trabalho e energia para determinar que distância a caixa escorregará sobre a superfície áspera até parar.

Passo 1

Vamos desenhar essa caixa nas diversas situações descritas na questão:

Essa primeira imagem é da condição inicial do bloco e da mola.

E aqui podemos escrever que a energia mecânica desse sistema é igual a energia elástica da mola, ou seja:

E = 1 2 k Δ x 2 = 100 × 20 × 10 - 2 2 2 = 2   J

Passo 2

E após o objeto ter deslocado uma certa distância após ser liberado da mola o objeto entra numa região áspera (e com uma certa velocidade também) e podemos ver ela abaixo.

Quando a caixa se desgruda da mola toda a energia potencial elástica é transferida em energia cinética para caixa (pois a energia mecânica passa a ser inteiramente a cinética) e essa energia se mantém até a caixa entrar na região áspera e perder energia com o atrito.

Então pelo teorema energia cinética- trabalho temos:

Δ K = W

0 - 2 = F x

A F que diminuirá a energia cinética do bloco é igual a força de atrito e que vale F a t = - μ k N

Então:

- 2 = - μ k N x

A normal do bloco é a mesma que a força peso, pois o piso é plano, então:

- 2 = - 0.15 ⋅ 2.5 ⋅ 9.81 ⋅ x

x = 0.54   m = 54   c m

Portanto o bloco desliza 54   c m no plano áspero até parar.

Resposta

54   c m

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