Três lentes delgadas, com a mesma distância focal de 40,0c m , são alinhadas ao longo de um eixo comum: a distância entre duas lentes consecutivas é 52,0c m . Determine a posição da imagem de um objeto pequeno colocado sobre o eixo a uma distância de 80,0c m à esquerda da primeira lente.

A imagem se forma 134c m à esquerda do objeto.

Enunciado

Vamos fazer um desenho do problema:

A fórmula que dá a posição da imagem formada por cada lente é:

Já que a gente só quer calcular , vamos dar uma arrumada nessa fórmula:

E invertendo os dois lados:

Beleza, e em todos os casos temos , então:

Ok, agora vamos aplicar isso sobre uma lente de cada vez. A distância do objeto até a primeira lente é :

Então a primeira imagem se forma à direita da primeira lente.

Isso quer dizer que a distância da primeira imagem até a segunda lente é:

Com sinal negativo porque estamos à direita da segunda lente. E então a nossa segunda imagem é formada em:

Tá, então a segunda imagem está à direita da segunda lente.

Olhando o desenho do primeiro passo, isso quer dizer que a distância da imagem até a terceira lente é:

E então:

Ou seja, a imagem final se forma à esquerda da terceira lente.

Em relação ao objeto, isso corresponde a essa distância aqui:

A imagem se forma à esquerda do objeto.