Enunciado
Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 20.1 - Ex. 52
Uma haste de comprimento , feita do material A, é colocada ao lado de uma haste de comprimento , feita do material B. As hastes permanecem em equilíbrio térmico entre si. (a) Mostre que, embora os comprimentos de cada haste mudem com as mudanças na temperatura ambiente, a diferença entre os dois comprimentos permanecerá constante se os comprimentos e forem escolhidos de modo que onde e são os coeficientes de expansão linear, respectivamente. (b) Se o material B é aço, o material A é latão e, a , qual é o valor de ?
Passo 1
Na letra (a), precisamos mostrar que mesmo os materiais que compõem cada haste sejam diferentes, a diferença entre eles não se altera devido a uma mudança de temperatura. Com isso, vamos precisar escrever essa diferença em relação a cada comprimento separado:
Onde k é uma constante
Passo 2
Escrevemos então a equação de expansão linear para cada L:
Mas o é o próprio :
E o mesmo pode ser feito para :
Substituindo ambos na equação do passo 1:
Reorganizando:
Como a diferença permanece constante, tanto pra situação final quanto pra inicial, então podemos dizer que
E então:
Passando para o outro lado e fazendo as razões:
Passo 3
E na (b), vamos apenas substituir os valores para determinar (já que podemos encontrar em uma tabela os coeficientes de cada material dado no enunciado):