A unidade SI de força, o quilograma-metro por segundo ao quadrado ( k g ⋅ m / s 2 ), é chamadada de newton (N).Encontre as dimensões e as unidades SI da constante G na lei de Newton da gravitação, F = G m 1 m 2 / r 2 .

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Bom, sabemos que cada termo em uma equação deve ter a mesma dimensão e que os argumentos de uma função trigonométrica ou exponencial devem ser adimensionais para determinar a dimensão das constantes.

Como queremos saber a dimensão de G, vamos isolar G e substituir as dimensões conhecidas:

F = G m 1 m 2 r 2

G = F r 2 m 1 m 2

G = M L T 2 ⋅ L 2 M ⋅ M

G = L 3 M T 2

Usando as unidades do SI para as dimensões, temos que G é representado em:

m 3 k g ⋅ s 2

Resposta

G = L 3 M T 2 = m 3 k g ⋅ s 2

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