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Enunciado

Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 79

A Terra, que não é uma esfera uniforme, possui momento de inércia igual a 0,3308 M R 2 em relação a um eixo ligando o pólo norte ao pólo sul. O tempo para a Terra completar um giro é igual a 86164 s. Use o Apêndice F para calcular a) a energia cinética da Terra oriunda do movimento de rotação em torno desse eixo e b) a energia cinética da Terra oriunda do movimento orbital da Terra em torno do Sol. c) Explique como o valor do momento de inércia da Terra nos informa que a massa da Terra está mais concentrada perto do seu centro.

Passo 1

E aí, galerinha!

Nesse problema temos que calcular a energia cinética da terra em relação ao movimento de rotação e translação da terra.

Tem ideia de como fazemos isso?

Sabemos que:

K = 1 2 I ω 2

E por sua vez:

ω = 2 π r a d T

onde T é o período do movimento e este é de 86164s. Para o movimento orbital da Terra, pode ser tratado como uma massa pontual e:

I = M R 2

Veja só!

Passo 2

O período rotacional da Terra é:

24 h = 86,164 s

E seu período orbital é:

1   a n o = 3,156 × 10 7 s

Sua massa é de:

M = 5,97 × 10 24 k g

E seu raio é:

R = 6,38 × 10 6 m

Bora começar!

Passo 3

  1. Substituidno ω = 2 π r a d T em K = 1 2 I ω 2 , ficamos com:

    2. K = 2 π 2 I T 2

    Isso implica que:

    K = 2 π 2 ⋅ 0,3308 ⋅ 5,97 × 10 24 k g ⋅ 6,38 × 10 6 m 2 86164   s 2

    K = 2,14 × 10 29 J

    Tranquilo até aqui?

    Passo 4

  2. E então podemos calcilar a energia cinética da Terra oriunda do movimento orbital da Terra em torno do Sol:

    3. 1 2 M 2 π R T 2 = 2 π 2 ⋅ 5,97 × 10 24 k g ⋅ ( 1,50 × 10 11 m ) 2 3156 × 10 7 s 2 = 2,66 × 10 33 J

    Show?

    Passo 5

  3. Como o momento de inércia da Terra é menor que o de uma esfera uniforme, mais a massa da Terra deve ser concentrada perto de seu centro.

E aí! Entendeu tudo? Responde Aí!

Resposta

  1. K = 2,14 × 10 29 J
  2. 2,66 × 10 33 J
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