Urano, o sétimo o planeta do sistema solar, foi observado pela primeira vez em 1781 por William Herschel. Sua órbita foi, então, analisada em termos da lei de Kepler. Nos anos de 1840, observações de Urano mostraram claramente que sua órbita verdadeira era diferente do resultado dos cálculos Keplerianos, por uma quantidade eu não podia ser justificada em termos de imprecisão de observação. A conclusão foi que devia haver alguma influência, além da do Sol e dos planetas conhecidos em órbtas internas à um oitavo planeta, cuja órbita foi prevista independentemente por dois astrônomos, em 1845: John Adams e urbain LeVerrier. Em setembro de 1846, John Galle, procurando no céu no local previsto por Adams e LeVerrier, fez a primeira observação de Netuno. Urano e Netuno estão em órbita em torno do Sol com períodos de e anos, respectivamente. Para ver o efeito de Netuno sobre Urano, determine a razão entre as forças gravitacionais entre Netuno e Urano e aquela entre Urano e o Sol, quando Netuno e Urano estão em sua aproximação máxima (isto é, alinhados com o Sol). As massas do Sol, de Urano e de Netuno são , e vezes a massa da Terra, respectivamente.

Como queremos a razão entre essas forças, vamos fazer a divisão.

Simplificando, temos:

Isto é,

O enunciado nos deu os valores de período e não de raio. Assim, teremos que relacionar período com raio. Opaa, mas isso é a terceira lei e Kepler 😉

, onde é uma constante

Então as coisas vão ficar assim ó:

Fazendo a mesma coisa para Netuno orbitando o Sol:

Agora vamos arrumar nossa expressão.

Usando que e :

Eu sei que ta feio, mas podemos simplificar essa , olha só:

Menos pior né?! Agora vamos substituir os valores.

Fazendo as contas:

Com isso, vemos que quando Netuno está perto de Urano, a força gravitacional exercida em Urano devido a Netuno é bem menor em relação a força exercida em Urano pelo Sol.