Enunciado

  1. Considere uma esfera uniformemente carregada com raio R e carga Q e constituída por um fluído incompressível, tal como a água. Se a esfera fissiona (se parte) em duas metades de mesmo volume e mesma carga, e se estar metades se estabilizam em esferas carregas uniformemente, qual é o raio R ' de cada uma? (b) Usando a expressão para a energia potencial eletrostática total do fluído carregado. Considere que as esferas estejam separadas por uma grande distância.

Passo 1

Fala ai, galera.

  1. Esse item é puramente uma questão de geometria espacial. Sabemos que o volume de uma esfera é dado por
  2. V = 4 3 π R 3

    Agora, suponha que o volume seja reduzido pela metade. Assim,

    V ' = 4 3 π R ' 3 = V 2 4 3 π R ' 3 = 1 2 4 3 π R 3 R ' 3 = 1 2 R 3 ⟹ R ' = R 2 3

    Ou seja,

    R ' ≈ 0,794 R

    Passo 2

  3. Vamos usar a expressão obtida no exercício 91:

E = 3 Q 2 20 π ε 0 R

No fim,

E ' = 2 3 Q ' 2 20 π ε 0 R ' = 2 3 1 2 Q 2 20 π ε 0 ⋅ R 2 3 E ' = 2 3 2 3 Q 2 20 π ε 0 R = 2 3 2 E ≈ 0,630 E

Ou seja,

Δ E = E ' - E = 0,630 E - E Δ E = - 0,370 E

Resposta

A energia é Δ E = - 0,370 E

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