Enunciado

Utilize a transformação dada pela Equação 3.52 para calcular as componentes do vetor a’ da Figura 3.5 no sistema de coordenadas ( x ,   y ) .

Passo 1

Oi pessoas, tudo certo com vocês? Espero que sim 😊. Nessa questão vamos utilizar essa equação:

a x ' a y ' a z ' = cos ⁡ ϕ s e n   ϕ 0 - s e n   ϕ cos ⁡ ϕ 0 0 0 1 a x a y a z

Não se assuste, podemos resumir ela fazendo uma simples multiplicação entre matrizes. Assim, podemos simplificar dessa maneira,

a x ' = a x cos ⁡ ϕ + a y s e n   ϕ

a y ' = - a x   s e n   ϕ + a y cos ⁡ ϕ

Passo 2

Observação importante! Essa equação foi deduzida a parti dessa imagem:

Ou seja, o ângulo que vamos utilizar na fórmula é - 30 ° . Atenção!

Como o vetor a é igual a

a = 4 i + 2 j

Temos que,

a x ' = 4 cos ⁡ - 30 + 2 s e n - 30

a x ' = 2,46

Para a y ' teremos:

a y ' =   - 4 s e n - 30 + 2 cos ⁡ - 30  

a y ' = 3,73

Resposta

a x ' = 2,46

a y ' = 3,73

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Um tatu assustado pula verticalmente para cima, subindo 0,544m nos primeiros 0,200s . (a) Qual é a velocidade do animal ao deixar o solo? (b) Qual é a velocidade na altura de 0,544m ? (c) Qual é a alt
Um parafuso se desprende de uma ponte em construção e cai 90 m até chegar ao solo. (a) Em quanto tempo o parafuso percorre os últimos 20% da queda? Qual é a velocidade (b) quando começam os últimos 20
Uma pedra é deixada cair em um rio a partir de uma ponte situada 43,9m acima da água. Outra pedra é atirada verticalmente para baixo 1,0s após a primeira ter sido deixada cair. As pedras atingem a águ
Um balão de ar quente está subindo a uma taxa de 12m / s e está a 80m acima do solo quando um tripulante deixa cair um pacote. ( a ) Quanto tempo o pacote leva para atingir o solo? ( b ) Com que veloc
Uma bola de argila úmida cai 15,0m até o chão e permanece em contato com o solo por 20,0m s antes de parar completamente. (a) Qual é o módulo de aceleração média da bola durante o tempo de contato com