Utilize a transformação dada pela Equação 3.52 para calcular as componentes do vetor a’ da Figura 3.5 no sistema de coordenadas ( x ,   y ) .

Passo 1

Oi pessoas, tudo certo com vocês? Espero que sim 😊. Nessa questão vamos utilizar essa equação:

a x ' a y ' a z ' = cos ⁡ ϕ s e n   ϕ 0 - s e n   ϕ cos ⁡ ϕ 0 0 0 1 a x a y a z

Não se assuste, podemos resumir ela fazendo uma simples multiplicação entre matrizes. Assim, podemos simplificar dessa maneira,

a x ' = a x cos ⁡ ϕ + a y s e n   ϕ

a y ' = - a x   s e n   ϕ + a y cos ⁡ ϕ

Passo 2

Observação importante! Essa equação foi deduzida a parti dessa imagem:

Ou seja, o ângulo que vamos utilizar na fórmula é - 30 ° . Atenção!

Como o vetor a é igual a

a = 4 i + 2 j

Temos que,

a x ' = 4 cos ⁡ - 30 + 2 s e n - 30

a x ' = 2,46

Para a y ' teremos:

a y ' =   - 4 s e n - 30 + 2 cos ⁡ - 30  

a y ' = 3,73

Resposta

a x ' = 2,46

a y ' = 3,73

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