Um veterano de física está trabalhando em um parque de diversões para pagar a mensalidade da faculdade. Ele pilota uma moto no interior de uma esfera de plástico transparente. Ao ganhar velocidade suficiente, ele descreve um círculo vertical com raio igual a 13,0   m . O veterano possui massa de 70,0   k g e sua moto possui massa de 40,0   k g .

a) Qual é sua velocidade mínima no topo do círculo para que os pneus da moto não percam o contato com a esfera?

b) Na base do círculo sua velocidade é igual à metade do valor encontrado em (a). Qual é o módulo da força normal exercida pela esfera sobre a moto nesse ponto?

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente determinar a velocidade mínima no topo do círculo para que os pneus da moto não percam o contato com a esfera e o módulo da força normal exercida pela esfera sobre a moto no ponto onde a velocidade é igual à metade do valor encontrado no primeiro item.

Para os pneus não perderem o contato, deve haver uma força para baixo nos pneus, então a aceleração (para baixo) deve exceder o peso m g , então:

m v 2 R > m g

v 2 > g R

Onde v é a velocidade mínima que nós vamos encontrar, g é a aceleração da gravidade e R é o raio do pneu. Então, basta substituir os valores na equação. Depois, vamos encontrar o valor da força normal n somando as forças atuantes no nosso sistema.

Vamos lá!

Passo 2

Vamos começar encontrando a nossa velocidade mínima:

v > g R

Substituindo os valores, temos:

v = 9,8 ⋅ 13

v = 11,3 m / s

Passo 3

A força normal na base é dada por:

n = m g + m v 2 R

Substituindo os valores, teremos:

n = 110 ⋅ 9,8 + 110 13 11,3 2 2

n = 1078 + 4321,81

n = 5,39 k N

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

a )   11,3 m / s

b )   5,39 k N

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