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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 5.1 - Ex. 125

Em um parque de diversões, você está sentado em um banco de um compartimento que gira com rapidez constante em um círculo vertical de 5,0 m de raio. O brinquedo é planejado de forma que sua cabeça está sempre apontando para o centro do círculo. (a) Se uma volta completa é efetuada em 2,0 s, encontre a orientação e a magnitude de sua aceleração. (b) Encontre a menor taxa de rotação (em outras palavras, o maior tempo T m para fechar um circulo) para a qual o cinto de segurança não exerce nenhuma força sobre você no ponto mais alto da volta.

Passo 1

Letra (a)

Como a velocidade é constante, não tem aceleração tangencial. A aceleração é só centrípeta:

a c = v 2 r

Só que a velocidade tem uma expressão conhecida:

v = 2 π r T

Agora pega a expressão da velocidade e joga na equação de cima:

a c = 2 π r T 2 r = 4 π 2 r 2 T 2 ∙ 1 r

a c = 4 π 2 r T 2

Passo 2

Agora a gente substitui os valores:

a c = 4 π 2 ( 5,0   m ) 2,0   s 2

a c = 49   m / s 2

Passo 3

Letra (b)

Se o cinto não exerce força, a força centrípeta é dada só pelo peso:

F c = m g

m v 2 r = m g

v 2 = g r ⇒ v = g r             E q .   1

Passo 4

O período se relaciona com a velocidade pela fórmula:

T m = 2 π r v             E q .   2

Joga a equação 2 na equação 1:

T m = 2 π r g r = 2 π r g

Passo 5

A questão quer a taxa de rotação, ou seja, frequência. Só que frequência é o inverso do período:

f = 1 T m = 1 2 π g r

Agora substitui os valores:

f = 1 2 π 9,8   m / s 2 5,0   m = 0,22   H z

Resposta

Letra (a): 49   m / s 2

Letra (b): 0,22   H z

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