O vetor , pararelo ao eixo , deve ser somado ao vetor , que tem um módulo de . A soma é um vetor paralelo ao eixo , com um módulo três vezes maior que o de . Qual é o módulo de ?

Iradoso, mas isso é importante porque neste problema sabemos que o vetor tem componente nula (afinal ele é paralelo ao eixo ), sabemos também que o módulo do vetor é , que a soma vetorial de com tem componente nula e que o módulo do vetor resultante é três vezes maior que o de . Com esses dados determinaremos o módulo de .

Inicialmente, para facilitar nossa interpretação, escreveremos os vetores em função de suas respectivas componentes:

Onde teremos o vetor soma escrito como:

Como esse problema é meio literal, vamos separar a soma eixo por eixo, beleza? Bora lá!!

Sabemos que o vetor resultante é paralelo ao eixo , isso quer dizer que a componente desse vetor é nula, afinal se ela possuísse qualquer valor diferente de , o vetor não seria mais paralelo ao eixo . Dito isso, teremos que:

Então:

Agora cola aqui meu preparado, faremos de maneira análoga ao passo anterior, combinando apenas as componentes escalares do eixo , temos que o componente resultante do vetor soma, será:

Como o vetor é paralelo ao eixo , temos que sua compenente é nula, tal que e a equação acima se torna:

Agora a próxima malandragem é a gente usar a equação do módulo para reduzir o número de incógnitas. Primeiro, o enunciado diz que o módulo de é , então:

Colocando uma das variáveis em evidência:

E como vimos que , obtemos:

Sabemos também que o módulo do vetor é três vezes maior que o módulo do vetor :

Sabendo que e que , encontramos:

Logo:

Mas se liga só, a gente viu que e além disso, também vimos que , então de acordo com a última equação que vimos no Passo 4, temos que:

E agora é só a gente resolver esse probleminha:

Elevando os dois lados ao quadrado:

Logo:

Então o módulo de vai ser dado por:

Tal que: