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Enunciado

Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 3.Problemas Adicionais - Ex. 72

Uma formiga-de-fogo, em busca de molho picante em uma área de piquenique, executa três deslocamentos sucessivos no nível do solo: d 1 → , de 0,40 m para sudoeste (ou seja, 45° entre sul e oeste), d 2 → , de 0,50 m para leste, e d 3 → , de 0,60 m em uma direção 60° ao norte do leste. Suponha que o sentido positivo do eixo x aponte para leste e o sentido positivo do eixo y aponte para o norte. Quais são (a) a componente x e (b) a componente y de d 1 → ? Quais são (c) a componente x e (d) a componente y de d 2 → ? Quais são (e) a componente x e (f) a componente y de d 3 → ?

Quais são (g) a componente x e (h) a componente y, (i) o módulo e (j) o sentido do deslocamento total da formiga? Para a formiga voltar diretamente ao ponto de partida, (k) que distância ela deve percorrer e (l) em que direção deve se mover?

Passo 1

Considerando que o sentido positivo do eixo x está na direção leste e o sentido positivo do eixo y aponta na direção norte, e que todos os ângulos que utilizaremos serão ângulos obtidos por uma rotação no sentido anti-horário desde o semieixo positivo de x até o vetor que estamos tratando.

Os ângulos para os três vetores serão θ 1 = 225 ° para o vetor d 1 → , pois ele aponta na direção sudoeste,   θ 2 = 0 ° para o vetor d 2 → , pois ele está paralelo ao semieixo x positivo e θ 3 = 60 ° para o vetor d 3 → , pois norte do leste é o mesmo que a rotação padrão anti-horária a partir do semieixo de x positivo.

Passo 2

(a)A componente x de d 1 → pode ser calculada através do produto do módulo desse vetor pelo cosseno do ângulo θ 1 :

d 1 x = 0,40   m cos ⁡ 225 ° = - 0,28   m

Passo 3

(b) A componente y do mesmo vetor pode ser calculada utilizando o seno do mesmo ângulo:

d 1 y = ( 0,40   m ) s e n ( 225 ° ) = - 0,28   m

Passo 4

(c) A componente x do vetor d 2 → será igual ao módulo do vetor, pois ele não possui componente para a coordenada y:

d 2 x = 0,50   m

Passo 5

(d) Como foi dito no Passo anterior, o vetor não possui componente y, logo:

d 2 y = 0

Passo 6

(e) A componente x do vetor d 3 → pode ser obtida utilizando o mesmo raciocínio para d 1 → , o produto do cosseno do ângulo correspondente com o módulo do vetor:

d 3 x = ( 0,60   m ) c o s ⁡ ( 60 ° ) = 0,30   m

Passo 7

(f) A componente y do vetor d 3 → será:

d 3 y = ( 0,60   m ) s e n ( 60 ° ) = 0,52   m

Passo 8

(g) A componente x do deslocamento total será a soma das componentes x de cada vetor que calculamos antes:

d x = d 1 x + d 2 x + d 3 x = - 0,28   m + 0,50   m + 0,30   m = 0,52   m

Passo 9

(h) Seguindo o mesmo raciocínio que o Passo anterior, a componente y do deslocamento total será:

d y = d 1 y + d 2 y + d 3 y = - 0,28   m + 0 + 0,52   m = 0,24   m

Passo 10

(i) O módulo do deslocamento total será:

d = 0,52   m 2 + 0,24   m 2 = 0,57   m

Passo 11

(j) A orientação do vetor de deslocamento total pode ser calculada através do ângulo entre o semieixo x positivo e o vetor, para isso, basta fazermos o arco tangente das componentes do vetor:

θ = a r c t g 0,24   m 0,52   m = 25 °   n o r t e   d o   l e s t e

Passo 12

(k) Para que a formiga retorne ao ponto de partida ela deve percorrer a mesma distancia que o módulo do vetor deslocamento total:

d = 0,57   m

Passo 13

(l) E deverá se deslocar no sentido oposto ao vetor de deslocamento total. (sul do oeste)

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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