O vetor posição de uma partícula de 3,0   k g de massa é dado por r → = ( 4,0 ) i ^ + ( 3,0 t 2 ) j ^ , onde r → está em metros e t em segundos. Determine a quantidade de movimento angular e o torque resultante sobre a partícula em relação à origem.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Por definição a quantidade de movimento angular é dada por:

L → = r → × p →

Podemos expressar p → por:

p → = m v →

Logo:

L → = r → × m v →

L → = m r → × v →

L → = m r → × d r → d t

Temos que:

d r → d t = d d t ( 4,0 ) i ^ + ( 3,0 t 2 ) j ^

d r → d t = 6,0 t j ^

Agora é só substituir os valores:

L → = 3   k g 4,0 i ^ + 3,0 t 2 j ^ × 6,0 t j ^

L → = 3 ⋅ 24 t i ^ × j ^

L → = 72 t k ^

Passo 2

O torque τ → , é definido por:

τ → = d L → d t

τ → = d d t [ 72 t k ^ ]

τ → = 72   N ⋅ m k ^

Resposta

L → = 72 t k ^

τ → = 72   N ⋅ m k ^

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