Exercícios de Momento Angular - Lista de Exercícios Resolvida

A Fig. 11-46 mostra o torque que age sobre um disco inicialmente estacionário que pode girar em torno do seu centro como um carrossel em função do tempo. Qual é o momento angular do disco em relação ao eixo de rotação nos intantes (a) e (b) ?

O momento angular de um volante com um momento de inércia de em relação ao eixo central diminui de para em . (a) Qual é o módulo do torque médio em relação ao eixo central que age sobre o volante durante esse período? (b) Supondo que uma aceleração angular constante, de que ângulo o volante gira? (c) Qual é o trabalho realizado sobre o volante? (d) Qual é a potência média do volante?

Três partículas de massas iguais a movem-se na ausência de forças externas com velocidades e . Num dado instante elas ocupam as posições indicadas na figura abaixo. O vetor momento angular total deste sistema de partículas em relação a origem do eixo de coordenadas da figura é

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

Considere uma partícula de massa presa ao teto em um suporte fixo por meio de um fio ideal de comprimento , formando um pêndulo. A partícula é solta a partir do repouso, com o fio esticado, a uma distância do teto; é o módulo da aceleração local da gravidade. Qual é o módulo do momento angular da partícula com relação ao ponto de sustentação do fio quando ela passa pelo ponto mais baixo da trajetória?

A figura mostra a trajetória reta de uma partícula de massa no plano com velocidade constante . É INCORRETO afirmar sobre o movimento que:

(a) o momento angular em relação a qualquer ponto do plano é constante.

(b) o momento angular em relação à origem é nulo.

(c) o momento angular em relação ao ponto de interseção da trajetória com o eixo é nulo.

(d) o torque total sobre a partícula é nulo.

(e) a força resultante sobre a partícula é nula.

No instante da Fig. 11-41, duas partículas se movem em um plano . A partícula possui uma massa de e uma velocidade e está a uma distância do ponto . A partícula possui uma massa de e uma velocidade e está a uma distância do ponto . Quais são (a) o módulo e (b) a orientação do momento angular resultante das duas partículas em relação ao ponto ?

Um avião de está voando em uma linha reta a , acima do solo. Qual é o módulo do momento angular do avião em relação a um ponto no solo verticalmente abaixo do local onde ele se encontra?

Uma partícula move-se com velocidade constante ao longo de uma reta paralela ao eixo que corta o em . Sejam , e os momentos angulares da partícula, relativos à origem , nos pontos , e , como indicados na figura. Os módulos dos momentos angulares são tais que

1. ;
2. ;
3. ;
4. ;
5. e ;

Uma esfera de massa , raio e momento de inércia , em relação ao eixo que passa pelo seu centro de massa, desce um plano inclinado (ver figura), rolando sem deslizar. A esfera parte do repouso e desce até o final do plano inclinado (ponto ), situado a uma altura em relação ao solo. Neste instante, ela tem velocidade angular , e entra em queda livre. Afirma-se que: Imediatamente antes de tocar o solo, a velocidade angular da esfera é . Imediatamente antes de tocar o solo, a velocidade angular da esfera continua com valor . O momento angular da esfera mantém-se perpendicular ao plano do movimento. Ao longo da queda livre, a energia cinética de rotação da esfera permanece constante. Qual(ais) da(s) afirmação(ões) acima está(ão) incorreta(s)?

1. Somente a .
2. Somente a .
3. e .
4. e .
5. e .

Um haltere é formado por duas partículas de massa , ligadas por uma barra rígida de massa desprezível e comprimento , e gira com velocidade angular em torno de um eixo fixo perpendicular a barra e passando pelo seu ponto médio. Um segundo haltere é formado por duas partículas de massa , ligadas por uma barra rígida de massa desprezível e comprimento , e gira com velocidade angular em torno de um eixo fixo perpendicular a barra e passando pelo seu ponto médio. Considerando que os halteres têm o mesmo momento angular, podemos afirmar que:

Uma chapa retangular é colocada para girar com velocidade angular constante de duas maneiras diferentes, 1 e 2, como indicado na figura. Nos dois casos os eixos de rotação passam pelos seus centros de massa. As relações entre os módulos dos momentos angulares e , e entre as energias cinéticas de rotação e nas duas situações são

(a) e

(b) e

(c) e

(d) e

(e) e

Considere uma partícula de massa presa ao teto em um suporte fixo por meio de um fio ideal de comprimento , formando um pêndulo. A partícula é solta a partir do repouso, com o fio esticado, a uma distância do teto; é o módulo da aceleração local da gravidade. Qual é o módulo do momento angular da partícula com relação ao ponto de sustentação do fio quando ela passa pelo ponto mais baixo da trajetória?

Uma barra delgada homogênea e uniforme, de massa e comprimento , é articulada num pino , que passa por uma de suas extremidades, e pode girar sem atrito num plano vertical. Liberada a partir do repouso na posição horizontal, a barra sofre uma colisão elástica com um pêndulo ao passar pela posição vertical, como representa a massa de dimensões desprezíveis presa à extremidade da haste. O pêndulo também pode oscilar em torno do pino, sem atrito, no mesmo plano vertical que a barra. Sabe-se que o pêndulo encontrava-se em repouso antes da colisão com a barra, e que o momento de inércia da barra em relação ao eixo perpenducular ao plano vertical e que passa pelo pino é

1. Determine a velocidade angular da barra, , imediatamente antes da colisão com o pêndulo.
2. Quais das seguintes grandezas: o momento linear e o momento angular em relação a são conservadas na colisão? Justifique a sua resposta.
3. Determine a velocidade angular da barra, , imediatamente após a colisão.
4. Determine o valor da razão para que a barra permaneça em repouso depois da colisão.

Qual é o ângulo entre o vetor momento linear de uma partícula e o seu vetor momento angular ? Justifique

Uma partícula de com uma velocidade de está passando pelo ponto . A partícula é puxada por uma força de no sentido negativo do eixo . Quais são , em relação à origem,

o momento angular da partícula

o torque que age sobre a partícula e

a taxa com a qual o momento angular está variando?

Uma partícula sofre a ação de dois torques em relação à origem: tem módulo de e aponta no sentido positivo do eixo , tem um módulo de e aponta no sentido negativo do eixo . Determine , onde é o momento angular da partícula em relação à origem, em termos dos vetores unitários.

Considere um sistema de cinco objetos puntiformes dispostos em um plano de acordo com a figura a seguir. Cada um dos quatro objetos periféricos possui massa igual a , enquanto que o quinto, localizado na origem do sistema de coordenadas indicado na figura, tem massa . Eles são unidos por hastes rígidas e de massas desprezíveis.

Calcule o momento de inércia do sistema em relação ao eixo passando pelos objetos e .

Calcule o momento de inércia do sistema em relação ao eixo perpendicular ao plano da figura e passando pela origem.

Calcule o momento de inércia do sistema em relação ao eixo perpendicular ao plano da figura e passando pelo ponto indicado na figura.

O sistema, inicialmente em repouso, recebe um impulso conforme ilustra a figura. Qual é a velocidade subsequente do centro de massa? Escreva sua resposta em função de , e .

Ainda considerando a situação descrita no item anterior, qual é a velocidade angular do sistema, em torno de seu centro de massa, imediatamente após o impulso? Escreva sua resposta em função de , e .

Após o impulso o sistema passa a rodar no sentido anti-horário do plano. Seja e . Obtenha o módulo e o sentido do torque aplicado no sistema por uma força resistiva, sabendo que a velocidade angular decresce linearmente de até em segundos.

Considere um projétil de massa movimentando-se no plano de um sistema de coordenadas nas situações descritas pelos itens abaixo. Adotamos nesta questão um sistema de unidades arbitrário, onde a constante gravitacional de Newton é igual a . Expresse seus resultados em função de onde for necessário.

O projétil desloca-se isoladamente em movimento retilíneo uniforme. Sua posição em função do tempo é dada por onde e são os versores dos eixos e , respectivamente. Qual é o módulo e o sentido do vetor momento angular do projétil com relação à origem desse sistema de coordenadas? Justifique.

Nos itens subsequentes, considere um planeta de massa , com , fixo na origem do sistema de coordenadas. Para os itens , e , o planeta é puntiforme e a condição inicial do projétil é e .

Determine o vetor momento angular e a energia total do projétil.

Qual é a forma geométrica que descreve a trajetória? Justifique. Dica: ache o raio de equilíbrio minimizando o potencial efetivo e tire suas conclusões.

Faça um esboço bem qualitativo da trajetória do projétil com relação à posição do planeta indicando, em dois pontos distintos da trajetória, as orientações dos versores das coordenadas polares.

O planeta agora é uma esfera de raio com densidade que varia radialmente de a de acordo com

Ou seja, é mais denso em seu centro do que em sua superfície. O projétil agora encontra-se em repouso na superfície do planeta. Partindo da equação da energia total do projétil obtenha a velocidade mínima, em termos de , para que o projétil escape para bem longe do planeta (velocidade de escape).

A figura mostra a trajetória reta de uma partícula de massa no plano com velocidade constante . É INCORRETO afirmar sobre o movimento que:

(a) o momento angular em relação a qualquer ponto do plano é constante.

(b) o momento angular em relação à origem é nulo.

(c) o momento angular em relação ao ponto de interseção da trajetória com o eixo é nulo.

(d) o torque total sobre a partícula é nulo.

(e) a força resultante sobre a partícula é nula.

Um cilindro oco (raio , ) rola para baixo em um plano inclinado (ângulo ) sem deslizar. Sobre a superfície do cilindro corre um menino (massa , que pode ser considerada como puntiforme), e ele consegue ficar sempre no ponto mais alto do cilindro. Considere .

Calcule o momento de inércia do cilindro em relação ao eixo instantâneo .

Ache a expressão para momento angular do sistema em torno do ponto em termos das massas, ângulo, raio e velocidade do centro de massa.

Qual é o torque total de forcas externas sobre o sistema em relação do ponto ?

Calcule o módulo da aceleração do cento de massa do cilindro.

Imagine que um objeto de perfil circular (com raio , massa e momento de inércia ) seja colocado no ponto da canaleta ilustrada abaixo com velocidade inicial nula. O atrito entre esse objeto e a canaleta é suficiente para que ele role sem deslizar e a resistência do ar é desprezível.

Esboce o diagrama das forças que agem sobre o objeto quando ele está no ponto da trajetória e escreva as equações do movimento, de translação e de rotação (não é necessário resolvê-las).

O ponto da trajetória indica o ponto mais alto que o objeto atinge após ser atirado verticalmente para cima, em . Explique em até duas linhas legíveis porque a velocidade angular do objeto, em torno do seu centro de massa, em e em são iguais.

Considere os seguintes perfis de densidade para o objeto (quanto mais escuro, mais denso), todos com a mesma massa. Liste-os, em ordem crescente de momento de inércia.

Para qual dos perfis acima o corpo sobe mais (ou seja, a distância é menor)?

Calcule a altura em função dos parâmetros , , , e .

Uma pá da hélice de um helicóptero pode ser considerada como sendo uma barra uniforme e longa. Se cada uma das três pás do rotor de um helicóptero possui de comprimento e de massa, determine:

(a) O momento de inércia de cada uma das três pás do rotor com relação ao eixo de rotação, e o momento de inércia do conjunto.

(b) O módulo, direção e sentido do torque (constante) que o motor deve exercer sobre o rotor para levá-lo (do repouso) a uma velocidade angular de rotações por segundo em segundos (deixe claro sua escolha de sistema de coordenadas).

(c) A energia cinética e o momento angular (módulo, direção e sentido) do conjunto em .

Dado: Para uma barra, o momento de inércia com relação ao eixo (perpendicular a barra) que passa pelo centro de massa vale .

Um disco de raio e massa e um cubo de lado e mesma massa, estão no topo de um plano com comprimento inclinado de com a horizontal. Existe atrito entre o plano inclinado e os dois objetos, os coeficientes de atrito cinético e atrito estático são respectivamente e . Na base do plano existe um trilho na vertical com o formato de um anel de raio como ilustra o desenho. A base do plano e o trilho têm superfícies com atrito desprezível. Na saída do trilho, está em repouso um segundo cubo idêntico ao primeiro com seu centro de massa na posição . Logo após o segundo cubo, a superfície horizontal apresenta um coeficiente de atrito cinético variável e no final desta superfície está uma mola com constante elástica . A superfície embaixo da mola tem atrito desprezível. A origem do sistema de coordenadas coincide com o centro do anel. A aceleração da gravidade é . Desenvolva as equações na forma literal para somente no final substituir as variáveis pelos valores fornecidos.

e) Imediatamente antes da colisão, calcule o momento angular , em relação à origem do sistema de coordenadas, do cubo que está em movimento. Suponha a velocidade do cubo imediatamente antes da colisão é de

Um mastro de uma bandeira pode ser modelado por um ahaste homogênea de massa e comprimento que tem presa em sua extremidade uma esfera sólida homogênea de massa e raio . O mastro está preso em sua outra extremidade a uma parede no ponto P, fazendo um ângulo com a horizontal, como ilustra a figura. Utilize g para a aceleração da gravidade.

Calcule o momento de inércia rotacional do mastro em torno a um eixo perpendicular ao plano do papel (eixo ) que passe pelo ponto .

Calcule o vetor torque que a força da gravidade faz no mastro em relação ao ponto P.

Suponha que, devido a algum defeito na fixação da esfera, a mesma se solte da extremidade e caia verticalmente. Calcule o momento angular da esfera em relação aoponto P após ela ter caído durante um intervalo de tempo .

1) Um corpo de massa está preso à extremidade de um fio ideal que está enrolado numa peça composta por dois cilindros de massas e e raios e , que giram juntos sobre um eixo, como mostra a figura. O fio está enrolado em torno do cilindro e não desliza sobre ele.

O momento de inercia de um cilindro maciço é dado por:

a) Faça um diagrama de corpo livre para o corpo de massa e para a peça composta por dois cilindros.

b) Suponha que não há perdas por atito. Use a 2ª Lei de Newton e seu análogo rotacional para calcular a aceleração do bloco de massa em função das variáveis dadas no problema.

Um carrossel de raio com momento de inércia gira com velocidade angular . Uma pessoa de massa está parada próximo à borda do carrossel. A pessoa sobre no carrossel; sua velocidade antes de pisar no carrossel era desprezível. Responda justificando:

Qual será a velocidade angular do carrossel logo depois que a pessoa sobre?

Qual é o módulo e a direção do momento angular de um disco homogêneo de massa 2,0 kg e diâmetro 4,0 cm girando com velocidade angular ω = 100 rad/s em torno de um eixo perpendicular ao seu plano e que passa pelo seu centro?

Um carrossel tem raio de e momento de inércia em relação ao seu eixo de . O carrossel está inicialmente em repouso quando uma menina de começa a caminhar sobre o carrossel com velocidade de em relação ao solo, tangente ao círculo de raio e concêntrico com o carrossel. Considere a menina como uma partícula e despreze o atrito no eixo do carrossel.

1. A partir do instante em que a meina inicia a caminhada, qual o torque resultante externo, sobre o sistema {carrossel menina}, em relação ao eixo do carrossel?
2. Calcule a velocidade angular do carrossel.
3. O que acontecerá com o carrossel se inicialmente, ao invés de caminhar na direção tangencial, a menina caminhasse em direção ao centro do carrossel (direção radial)?

Uma partícula de massa é lançada obliquamente de forma que sua velocidade inicial tem módulo e forma um ângulo com a horizontal. O momento angular da partícula no ponto mais alto de sua trajetória, calculado com relação ao ponto de lançamento tem módulo igual a:

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

Qual das seguintes afirmações é correta?

(A) O momento angular de um sistema de partículas é a soma do momento angular em relação ao CM com o momento angular do CM.

(B) O momento angular de um sistema de partículas é o momento angular em relação ao CM.

(C) O momento angular de um sistema de partículas é o momento angular do CM.

(D) O momento angular de um sistema de partículas é a soma do momento angular em relação ao CM com o momento linear do CM.

(E) O momento angular de um sistema de partículas é a soma do momento linear em relação ao CM com o momento angular do CM.

Considere uma estação espacial em formato de anel de raio igual a e massa igual a . Para que um tripulante da estação espacial sinta, sobre a superfície do anel, uma aceleração de queda livre efetiva igual a (use ), determine a velocidade angular (em ) e o momento angular (em ) da estação espacial girando em torno de seu eixo de simetria. O momento de inércia de um anel, com relação ao seu eixo de simetria, é igual a sua massa vezes o raio ao quadrado.

A. e

B. e

C. e

D. e

E. e

Quais afirmações sobre o momento angular de uma partícula são verdadeiras:

1. A unidade de no SI é
2. é paralelo ao vetor velocidade da partícula
3. é perpendicular ao vetor momento linear e ao vetor da partícula
4. independe da escolha da origem
5. é nulo quando o vetor posição está perpendicular ao vetor momento linear

Escolha uma opção:

1. I,III, IV e V
2. I e III
3. I, III e IV
4. I, II, III
5. I, III, V

Um projétil de massa é lançado de um ponto O de um plano horizontal com velocidade de módulo e ângulo de lançamento, onde . O projétil atinge uma altura máxima H e um alcance A. Se é o módulo do momento angular do projétil ao atingir a altura máxima H e , o módulo do momento angular quando ele atinge o alcance A, ambos calculados em relação a O, então

6. Nenhuma das alternativas

Parte I: Duas hastes iguais muito finas de comprimento e massa estão coladas em forma de um conforme ilustra a figura. O momento de inércia rotacional do conjunto em torno do eixo tracejado é:

(a)

(b)

(c)

(d)

(e) nenhuma das respostas acima.

Parte II: Uma corpo de massa está conectado a uma corda que está firmemente enrolada em um cilindro de massa e raio . No instante abaixo o cilindro gira com velocidade angular e o corpo desce com velocidade de módulo igual a . A corda não desliza sobre o cilindro. Despreze a massa da corda e atritos. O módulo do momento angular do conjunto em relação ao centro do cilindro é:

(a)

(b)

(c)

(d)

(e) nenhuma das respostas acima.

Parte III: Seja uma barra de comprimento e peso sobre a qual agem as forças ilustradas ao lado. O módulo do torque resultante em torno da extremidade superior é:

(a)

(b)

(c)

(d)

(e) nenhuma das respostas acima.

Um ginasta executa um salto mortal. Para isso, enquanto está no ar, dobra o corpo. Podemos dizer que durante sua subida no salto, após perder o contato com o solo, seu momento de inércia em relação ao eixo passando pelo seu centro de massa (perpendicular ao plano do desenho), seu momento angular em relação ao seu centro de massa e sua energia mecânica total, respectivamente,

a) Diminui, se mantém, se mantém.

b) Diminui, se mantém,aumenta.

c) Diminui, diminui, diminui.

d) Aumenta, aumenta, aumenta.

e) Aumenta, diminui, se mantém.

Uma partícula de massa se move com velocidade numa trajetória circular de raio sobre uma mesa sem atrito. A partícula está presa em uma corda que passa por um buraco no centro da mesa como ilustra a figura abaixo. A corda é puxada lentamente para baixo até que a partícula atinja uma distância do buraco e começa a se mover numa nova trajetória circular de raio .

a) Calcule a velocidade final da partícula em função de , e .

b) Calcule a tensão quando a partícula se move numa trajetória circular de raio em termos de e do momento angular .

c) Calcule o trabalho feito pela força de tensão na partícula por integrar . Expresse a resposta em termos de e .

Um capacitor de é carregado a uma tensão de e então é ligado a um indutor de . A frequência angular de oscilação das energias armazenadas no campo elétrico do capacitor e no campo magnético do indutor é:

Um homem com os braços junto ao corpo está em cima de uma mesa que gira praticamente sem atrito. Quando o homem estende os braços pra fora:

1. A energia cinética do sistema aumenta
2. O momento angular do sistema continua o mesmo
3. A velocidade angular da mesa aumenta
4. A velocidade angular da mesa continua a mesma
5. O momento de inércia do homem diminui

Um disco sólido de massa , raio e momento de inércia rola sem deslizar ao longo de uma superfície com velocidade constante e velocidade angular . Qual é o momento angular do disco em relação ao seu próprio eixo enquanto ele rola?

Sob a ação da força de atração gravitacional, um satélite artificial descreve uma órbita elíptica em torno da terra. Qual das quantidades abaixo permanece constante ao longo da trajetória do satélite?

1. O vetor momento angular do satélite em relação ao centro da terra.
2. O módulo do vetor velocidade do satélite.
3. A energia cinética do sistema.
4. O vetor momento linear do satélite.
5. O vetor aceleração tangencial do satélite.

No caso que uma roda (como mostra a figura ao lado) tem uma velocidade angular grande experimenta um movimento de precessão. ( é o torque, é a velocidade angular de precessão e é o momento angular).

1. A magnitude de varia devido ao torque;
2. ;
3. A velocidade angular de precessão é paralela ao torque.

1. I e II
2. I e III
3. Apenas I
4. Apenas II
5. Apenas III

O vetor posição de uma partícula de massa que move-se no plano é dado por , onde é dado em metros e em segundos. O momento angular em relação à origem é:

A figura abaixo mostra uma chapa retangular, de comprimento e largura , que pode girar sem atrito em torno de um eixo perpendicular à figura que passa por um de seus vértices (ponto ). Duas forças e , cujos módulos são iguais a e independem do tempo , são aplicadas ao sistema paralelamente às arestas da chapa, conforme mostra a figura. Em a chapa se encontra em repouso.

Com respeito ao módulo do momento angular da chapa em relação a O, pode-se afirmar que:

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

(g)

(h)

Duas partículas de mesma massa se movem sobre uma reta com velocidades constantes, de mesmo módulo e sentidos contrários. Sobre esse sistema são feitas as seguintes afirmações:

I. O momento angular de ambas as partículas com relação ao ponto é nulo

II. O momento angular de ambas as partículas com relação ao ponto é nulo

III. O momento angular total do sistema com relação aos pontos e é nulo

As afirmativas corretas são:

a) Todas as afirmativas.

b) Apenas I

c) Apenas II

d) Apenas III

e) Apenas I e II

f) Apenas I e III

g) Apenas II e III

h) Nenhuma das afirmativas.

Q - Uma partícula de massa , que pode mover-se em um plano , inicialmente em repouso na posição , é sujeita à aceleração . Ao final de segundos, contados a partir do início do movimento, o módulo do momento angular da partícula em relação à origem do sistema de coordenadas, em , é:

Q - Um sistema é formado por duas partículas de massas e presas às extremidades de uma barra rígida de massa desprezível. O sistema gira na ausência de atrito em um plano horizontal , em torno do ponto fixo , conforme mostra a figura. As distâncias das massas e em relação à são e , respectivamente. Se o módulo da velocidade da partícula de massa é , o módulo do momento angular do sistema em relação ao ponto , em , é:

(Cap 10 – Ex 37) Uma partícula de se move diretamente para o leste com uma rapidez constante de , ao longo de uma linha oeste-leste. (a) Qual é sua quantidade de movimento angular (incluindo a orientação) em relação a um ponto que está a ao norte da linha? (b) Qual é sua quantidade de movimento angular (incluindo a orientação) em relação a um ponto que está a ao sul da linha? (a) Qual é sua quantidade de movimento angular (incluindo a orientação) em relação a um ponto que está a diretamente a leste da linha?

Das partículas e , com a mesma massa, descrevem circunferências concêntricas de raios e , respectivamente, sendo . Os sentidos de giro das partículas são opostos, com velocidades de mesmo módulo. Quais das afirmativas que seguem são corretas?

(I) Os momentos angulares das duas partículas em relação ao centro das trajetórias têm mesmos direção e sentido.

(II) O módulo do momento angular do sistema formado pelas duas partículas em relação ao centro das trajetórias é nulo.

(III) O momento linear do sistema formado pelas duas partículas é sempre nulo.

a) nenhuma está correta

b) apenas (I)

c) apenas (III)

d) apenas (I) e (II)

e) apenas (II) e (III)

f) apenas (I) e (III)

g) todas estão corretas

h) apenas (II)

Uma pedra com massa tem uma velocidade horizontal com magnitude de quando se encontra no ponto , como mostrado na figura. Neste momento, quais são a magnitude e a direção de seu momento angular em relação ao ponto ?

(A) , para dentro da página.

(B) , para fora da página.

(C) , para dentro da página.

(D) , para fora da página.

(E) , para fora da página.

Duas partículas, com massas e , estão ligadas por uma haste de massa desprezível e comprimento , conforme indicado na figura abaixo.

Em um determinado instante de tempo , o sistema começa a girar no plano em torno de um eixo de rotação que passa pelo centro da haste. Sabendo que o momento de inércia do sistema em relação ao eixo de rotação é , quando o módulo da velocidade radial de cada partícula é , o comprimento da haste é dado por:

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

Uma polia com momento de inércia em relação ao eixo e raio é submetida a uma força aplicada tangencialmente à sua borda de módulo com em Newtons e em segundos. Admitindo que a polia está inicialmente em repouso, determine a velocidade angular da polia no instante .

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

(g)

(h)

(i)

Um spinner possui momento de inércia em relação ao eixo de simetria que passa pelo seu centro de massa. Inicialmente ele é posto para girar com velocidade angular de módulo em torno de um eixo vertical que passa pelo seu centro de massa. Em um determinado instante a pessoa que o segura muda a posição de sua mão de forma a ter um plano de rotação vertical. Com este movimento a velocidade angular do spinner é reduzida para de seu valor inicial. Qual é o módulo da variação do momento angular do spinner devido a sua mudança do plano de rotação?

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

(g)

Uma partícula de massa move-se no plano . Em um determinado instante a partícula está a uma distância da origem e sua velocidade tem módulo de e faz um ângulo de com a direção radial (), como mostra a figura. Neste instante, o vetor momento angular da partícula em relação à origem é:

(A) Zero

(B)

(C)