Um vetor posição, do primeiro quadrante, tem um componente x de 6   m e um módulo de 10   m . Qual é o valor de seu componente y ?

Passo 1

O problema nos fornece o valor da componente x e o módulo do vetor posição, que vou chamar de   r → , e nos pede o valor da componente y :

r = 10   m

r x =   6   m

Vamos aproveitar que foi fornecido o valor do módulo e utilizar a fórmula para calcular o módulo do vetor:

r =   r x 2 + r y 2

Passo 2

Como temos os valores de r x e r , a nossa única incógnita é o r y e podemos isolar na fórmula:

r =   r x 2 + r y 2

r 2 = r x 2 + r y 2

r y 2 = r 2 -   r x 2

r y = ±   r 2 -   r x 2

Note que na fórmula aparece um ± , isso acontece porque o valor de r y estava elevado ao quadrado, e quando um número é elevado ao quadrado, o resultado é sempre positivo, mesmo que o número seja negativo, então tem a possibilidade de r y ser negativo ou positivo, por isso o ± .

Agora, temos que colocar na fórmula os valores de r e r x que foi fornecido, e achamos o valor de r y .

r y = ±   ( 10 ) 2 -   6 2 = ± 64

r y = ±   8   m  

Passo 3

Agora, temos que analisar se o valor de r y é positivo ou negativo.

A questão nos diz que o vetor posição,   r → , está no primeiro quadrante. O primeiro quadrante é aquele em que os valores de x e y são positivos:

Quando formos decompor o vetor, vamos ver que os valores das componentes r x e r y serão positivas porque estarão apontando no sentido dos eixos.

Então, a componente r y é positiva:

r y = 8   m

Resposta

r y = 8   m

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