(a)Determine a soma a → + b → , em termos de vetores unitários, para a → = 4,0   m i ^ + ( 3,0   m ) j ^ e b ^ = 13,0   m i ^ + ( 7,0   m ) j ^ . Determine (b) o módulo e (c) a orientação de a → + b → .

Passo 1

Para calcular a soma de dois vetores podemos somar diretamente suas componentes de forma que: A → + B → = A x + B X i ^ + A y + B y j ^ + A z + B z k ^

Passo 2

Para calcular o vetor soma dos vetores a → e b → dado, utilizaremos a definição acima. Assim:

a → = 4 i ^ + 3 j ^

b → = 13 i ^ + 7 j ^

Então:

a → + b → = 4 + 13 i ^ + 3 + 7 j ^

s → = a → + b → = 17 i ^ + 10 j ^

Passo 3

Por definição o módulo do vetor é: A = A x 2 + A y 2 + A z 2

Portanto, com o vetor soma calculado no passo anterior, podemos determinar o módulo do vetor pela definição de módulo acima.

  S → = 17 2 + 10 2 = 289 + 100 = 19,72   m  

Passo 4

Fazendo uma representação do vetor no plano cartesiano:

Podemos determinar o ângulo θ fechando um triângulo retângulo com as componentes.

Por definição:

c o s θ = c a t e t o a d j a c e n t e h i p o t e n u s a

c o s θ = 10 19,72

Isolando o θ :

θ = arccos ⁡ 10 19,72 = 59,53 °

Portanto, o vetor soma faz um ângulo de 59,53 ° com o eixo x positivo.

Resposta

  1. a → + b → = 19,72   m
  2. θ = 59,53 º a partir do eixo x positivo.
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