Uma vieira consegue locomover-se rapidamente na água (Figura P.8) abrindo (devagar) e fechando (depressa) sua dupla concha, como se fosse uma dobradiça, para produzir um jato de água e aproveitar o recuo. Demonstre o “teorema da vieira” (E. Purcell, “Life at low Reynolds number”, Am. J. Phys. 45, 3 (1977)), segundo o qual esse método não funciona para pequenos números de Reynolds, como o micro-organismos

v = d x d t = C d θ d t

onde C é uma constante. Integrando ambos os membros entre L =   0   e   l =   t , mostre que o deslocamento total por período é identicamente nulo.

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de eletromagnetismo do Moysés uma vieira consegue locomover-se rapidamente na água (Figura P.8) abrindo (devagar) e fechando (depressa) sua dupla concha, como se fosse uma dobradiça, para produzir um jato de água e aproveitar o recuo. Demonstre o “teorema da vieira” (E. Purcell, “Life at low Reynolds number”, Am. J. Phys. 45, 3 (1977)), segundo o qual esse método não funciona para pequenos números de Reynolds, como o micro-organismos

v = d x d t = C d θ d t

onde C é uma constante. Integrando ambos os membros entre L =   0   e   l =   t , mostre que o deslocamento total por período é identicamente nulo.

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galerinha para mostrar que o deslocamento total do período é identicamente nulo com t = 0     e     i = t temos,

v = c r 2 π r

Assumindo o período como circular, sendo sua definição composta por,

d F = a c p d m = a c p P d V → d F d V = F P a c p = p v 2 2

Como a força se relaciona ao deslocamento total temos,

F = ∆ p

Logo vamos ter que,

F = d P d r

Sendo o fator da derivada igual a zero definindo todo fator como nulo.

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

derivada igual a zero definindo todo fator como nulo.

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