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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 14º - Capítulo 14.Exercícios - Ex. 50

Uma diferença de pressão de 6,00 X 10 4 Pa é necessária para manter uma vazão volumétrica de 0,800 m 3 / s para um fluido viscoso escoando por uma seção de tubo cilíndrico com raio de 0,210 m. Que diferença de pressão é necessária para manter a mesma vazão volumétrica se o raio do tubo for diminuído para 0,0700 m?

Passo 1

Fala galera, bora lá! Para resolvermos este exercício, iremos aplicar nossos conhecimentos sobre mecânica dos fluidos para determinarmos uma nova diferença de pressão para quando o raio de um tubo cai para a terça parte de seu raio original. No enunciado encontramos as seguintes informações:

P 1 = 6,00 × 10 4   P a

Q = 0,80   m 3 / s  

r 1 = 0,210   m

r 2 = 0,070   m

Passo 2

Segundo a equação de Poiseuille, a vazão é dada por:

Q = π P r 4 8 l η                                                                                                                                         1

Como queremos manter a vazão e somente encontrar a nova diferença de pressão podemos dizer com base na equação de Poiseuille que o primeiro caso e o segundo caso se relacionam como:

π P 1 r 1 4 8 l η = π P 2 r 2 4 8 l η

Isolando P 2

P 2 = P 1 r 1 4 r 2 4 = P 1 r 1 r 2 4

Passo 3

Com esta relação podemos encontrar a nova pressão como sendo:

P 2 = 6,00 × 10 4 0,210 0,070 4 = 4,86 × 10 6   P a

Resposta

Desta forma encontramos um aumento significativo no valor da pressão para manter a vazão constante, a nova diferença de pressão será da ordem de

P 2 = 4,86 × 10 6   P a

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