Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 1- Ed: 14º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 80
Você está escalando um penhasco quando de repente se vê envolto pela névoa. Para saber a altura em que está, você joga uma pedra do alto e 8,0 s depois ouve o som dela atingindo o solo, ao pé do rochedo. a) Desprezando-se a resistência do ar, a que altura está o penhasco, considerando que a velocidade do som é 330 m/s? b) Suponha que você tenha ignorado o tempo que leva para o som chegar até você. Nesse caso, você teria superestimado ou subestimado a altura do penhasco? Explique seu raciocínio.
Passo 1
Nós vamos aplicar as equações de aceleração constante ao movimento da rocha (MRUV), que está sobre influencia da gravidade. O som viaja em velocidade constante . (MUV)
Vamos tomar como:
E
Sabemos que: .
Tanto a pedra quanto o som percorrem uma distância de igual altura, do pé do penhasco até onde está a pessoa.
Vamos tomar como para baixo para o movimento da rocha. Vamos considerar a velocidade inicial da rocha é nula e a aceleração dela como a aceleração da gravidade. Nossos dados:
Passo 2
- Para a rocha (MRUV), temos que:
- Se a gente desconsiderar a velocidade do som, vai ser a distância percorrida pela pedra em todo o intervalo de tempo de . Aí usando a equação horária, a gente ia ter:
Já que e considerando a altura do penhasco como :
Isolando o tempo que ela leva para cair:
Para o som, o tempo que ele leva passando pela altura do penhasco até chegar na pessoa
Passo 3
Esses dois tempos somados precisam ser iguais a 8:
Vamos tomar , só para facilitar a resolução dessa equação:
Fazendo: podemos aplicar a formulinha de bhaskara para descobrirmos :
Como só nos interessa o termo positivo, temos que:
Como :
Passo 4
Já que e considerando a altura do penhasco como , aceleração da gravidade como e agora o tempo como :
Percebe que esse valor é maior que o valor achado na letra (a).
Nós teriamos então superestimado a altura do penhasco. Na verdade, a rocha leva menos tempo que para cair no chão.
Resposta
- Superestimado