Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 1- Ed: 14º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 77
Durante seu estágio em uma companhia aeroespacial, você deverá projetar um pequeno foguete de pesquisa. O foguete deve ser lançado a partir do repouso, na superfície da Terra, e deve alcançar uma altura máxima de 960 m acima do solo. Os motores do foguete dão a ele uma aceleração para cima de 16,0 m/s2 durante o tempo T em que eles disparam. Depois que os motores desligam, o foguete está em queda livre. A resistência do ar pode ser ignorada. Qual deverá ser o valor de T para que o foguete alcance a altitude exigida?
Passo 1
Eaee, belezinha??? Bom...
O movimento do foguete é dividido em duas partes:
A primeira parte do movimento corresponde ao lançamento do foguete com uma aceleração ascendente constante do repouso da superfície da terra a uma certa altura quando os motores desligam.
Na segunda parte, o foguete, em queda livre, está subindo para atingir a altitude necessária. Pegue a superfície da terra como a origem das coordenadas (y = 0) e escolha o eixo y positivo para apontar para o norte.
As variáveis conhecidas são as velocidades iniciais e finais de todo o movimento, , a aceleração em cada parte, e a altura máxima, .
Visto que as duas partes do movimento envolvem a aceleração constante, as equações de aceleração constante podem ser aplicadas a cada parte separadamente.
Em seguida, combinamos os resultados para obter a variável desejada. A variável desconhecida é o tempo T durante o qual os motores são acionados.
Ah... lembre-se que é a distância final, é a distância inicial, é a velocidade inicial, é a velocidade final, é o tempo e é a aceleração.
Passo 2
Considere a segunda parte do movimento . Como sabemos o valor de , uma relação entre e a altura é obtida usando a seguinte fórmula:
Substituindo os valore conhecidos
Ou
Passo 3
Agora, considere a primeira parte do movimento, . Nós sabemos o valor de . Então, aplicamos a mesma fórmula acima para obter outra relação entre :
e substituindo os valores conhecidos temos:
Passo 4
A partir das Equações (1) e ('2), podemos determinar o valor de
Que nos dá:
Este resultado sugere a aplicação da seguinte fórmula para , para determinar o tempo desconhecido T:
Que, ao substituir os valores conhecidos é:
Ou