Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 20.1 - Ex. 26

Você herdou o relógio de pêndulo do avô do seu avô, que foi calibrado quando a temperatura da sala era 20ºC. O pêndulo consiste em um fino bastão de latão, de massa desprezível, com um disco maciço e pesado na extremidade.

  1. Durante um dia quente, quando a temperatura é de 30ºC, o relógio anda mais rápido ou mais devagar? Explique.
  2. Quanto que ele adianta ou atrasa, durante este dia?

Passo 1

Muito bem, vamos começar lembrando como se calcula o período de um pêndulo simples:

T 20 = 2 π L 0 g

Então, o período é diretamente proporcional ao comprimento do bastão de latão. Como temos uma variação da temperatura:

L f = L o + L o α . ∆ t

O comprimento final, L f , será maior que o comprimento inicial, L o . Então o período também será maior.

O que concluímos então? Que o relógio andará mais devagar!

Passo 2

Legal, queremos saber agora quanto o relógio atrasa ou adianta. Então, precisamos da razão entre a variação do tempo sobre o tempo total.

Essa variação do tempo depende exclusivamente da variação do período, então:

∆ τ τ = ∆ T T 20 = T - T 20 T 20

Já sabemos T 20 , falta o período quando a temperatura é 30°C:

T = 2 π L o + L o α . ∆ t g = 2 π L o ( 1 + α . ∆ t ) g = 2 π L o g . 1 + α . ∆ t

Olha só que legal, nosso período se relaciona com o período a 20°C:

T = T 20 1 + α . ∆ t

Substituindo:

∆ τ τ = T 20 1 + α . ∆ t - T 20 T 20 = T 20 ( 1 + α . ∆ t - 1 ) T 20 = 1 + α . ∆ t - 1

Então:

∆ τ = τ ( 1 + α . ∆ t - 1 )

Passo 3

Vamos colocar aqui nossas variáveis:

∆ t = 30 ° C - 20 ° C = 10 ° C = 10   K

α = 19   x   10 - 6   K - 1

τ = 24   h   x 3600   s 1   h = 86400   s

Substituindo:

∆ τ = 86400   s 1 + 19   x   10 - 6   K - 1 . 10   K - 1 = 8,2   s

Resposta

∆ τ = 8,2   s

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Uma haste de comprimento L A , feita do material A, é colocada ao lado de uma haste de comprimento L B , feita do material B. As hastes permanecem em equilíbrio térmico entre si. (a) Mostre que, embor
Um disco sólido de raio r e massa m está girando em torno de um eixo sem atrito através de seu centro e perpendicular ao disco, com velocidade angular ω 1 na temperatura T 1 . A temperatura do disco d
O espelho de vidro Pyrex de um telescópio tem um diâmetro de 170 polegadas. A temperatura do local onde o telescópio foi instalado varia de - 16 ° C a 32 ° C . Qual é a maior variação do diâmetro do t
A área A de uma placa retangular é a b = 1,4m 2 e o coeficiente de dilatação linear do material da placa é α = 32.10 - 6/° C . Quando a temperatura da placa sofre um aumento Δ T = 89 ° C , o comprimen
A figura mostra uma barra de comprimento L = L 1 + L 2 formada por dois materiais. O trecho de comprimento L 1 é feito de um material com um coeficiente de dilatação linear a 1 ; o trecho de comprimen