Você mora em uma rua movimentada. Porém, como amante da música, você deseja reduzir o ruído do trânsito. (a) Se você instalar janelas especiais que refletem o som e reduzem o nível da intensidade sonora (em dB) em 30 dB, por qual fração você terá reduzido a intensidade do som (em W /m2)? (b) Se, em vez disso, você reduzisse a intensidade pela metade, que variação (em dB) você causaria no nível da intensidade sonora?

Sabemos que a expressão do nível de intensidade sonora (em ) é dada por:

Vamos considerar para essa expressão acima, que ainda não há a diminuição do ruído. Portanto é o nível de intensidade sonora do trânsito e é a intensidade sonora do trânsito.

E do enunciado sabemos que , afinal o novo nível de intensidade sonora com a aplicação da janela que diminui o ruído é igual ao nível sonoro “normal” menos 30 decibeis.

Repara que podemos dizer então que:

Onde esse é a intensidade do som já com a redução.

A questão pede para encontrarmos qual será a fração de redução entre e , ou seja,

Agora só precisamos trabalhar com as equações:

E podemos abrir , portanto:

E sabemos que , portanto:

Podemos aplicar aqui que o log da divisão é a subtração de logaritmos, logo:

Portanto podemos cortar que está dos dois lados da equação:

E por fim deixar os logaritmos juntos:

Podemos aplicar novamente que a subtração de logaritmos é o log da divisão:

E para retirar o log, aplicaremos a exponencial dos dois lados:

No entanto, queremos saber por qual fração foi reduzido ao se tornar , e para isso, queremos o inverso da fração que encontramos:

(b) Neste item, levaremos em conta que as janelas refletem a intensidade pela metade, portanto teremos aqui que:

E agora queremos saber qual será a variação em decibéis, portanto queremos

E aplicando a fórmula do decibel, teremos:

Logo,

E substituindo , teremos:

E fazendo o esquema da divisão ser a substração de log’s.

E agora, podemos fazer que a multiplicação no logaritmo é a soma de logaritmos, e teremos assim:

Agora é só cortar tudo, e teremos: