Duas ondas que se deslocam por uma corda são idênticas, a não ser por suas velocidades opostas. Ambas obedecem à equação , onde o sinal de mais ou menos depende do sentido em que a onda se desloca.
- Mostre que a corda em vibração é descrita pela equação .
- Mostre que a corda nunca se move nos lugares em que , onde é um número inteiro não negativo.
Passo 1
Letra a)
A onda total, pelo princípio da superposição, vai ser a soma das duas ondas, certo? Sendo assim teremos:
Beleza até aqui?
Agora vou usar uma propriedade do seno da soma de dois arcos:
Aplicando essa propriedade para e temos o seguinte:
Podemos então cancelar o segundo termo com o último, e ficamos com a seguinte expressão:
Passo 2
Letra b)
A corda não se move quando e isso acontece nos pontos onde o argumento do seno é igual a um múltiplo de :
Sendo assim temos que vai ser:
E substituindo por temos:
E simplificando teremos:
Feito? Vamos pra próxima!