Enunciado
Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 87
Você pendura um aro fino de raio R em um prego na periferia do aro. Você o desloca lateralmente (dentro do plano do aro) até um ângulo a partir de sua posição de equilíbrio e a seguir o liberta. Qual é sua velocidade angular quando ele retorna para sua posição de equilíbrio? (Sugestão: Use a Equação (9.18).)
Passo 1
O centro do Aro é deslocado de sua posição de equilíbrio até uma altura tendo uma de suas partes presa por um prego, assim como pode ser observado na figura:
Pelo princípio da conservação de energia, teremos que o movimento parte do repouso, finalizando nossa observação quando , ou seja, quando a Energia Potêncial final for nula.
Passo 2
Seguindo a lógica sugerida no Passo 1, temos que
Passo 3
Agora devemos relacionar as variáveis e em função das váriáveis já conhecidas, e .
Pela figura do Passo 1, podemos observar que
Além disso, temos que . Entretanto para calcular o Momento de Inécia que o aro terá para girar sobre o ponto fixado, temos que usar o Teorema dos eixos paralelos, ou seja
Como para o nosso problema, temos que:
Passo 4
Por fim temos que
Isolando :