Enunciado
Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 3.1 - Ex. 60
Você está pilotando um pequeno avião que pode manter, em ar parado, uma rapidez de 150 nós (um nó equivale a uma milha náutica por hora) e pretende voar para o norte (azimute = 000°) em relação ao chão. (a) Se um vento de 30 nós está soprando do leste (azimute = 090°), calcule para onde (azimute) você deve pedir que seu co-piloto aponte. (b) Nesta situação, qual é sua rapidez em relação ao solo?
Passo 1
Oi, pessoal, tudo bem? O avião vai se movimentar no ar, só que o ar está em movimento (na velocidade do vento). Quando temos um objeto que se move sobre algo que se move também é uma dica para gente pensar em termos de velocidade relativa.
Nesse tipo de questão, a primeira coisa é montar a equação da soma vetorial entre as velocidades presentes.
No nosso caso, a velocidade do avião em relação ao solo é a soma da velocidade do avião em relação ao vento com a velocidade do vento em relação ao solo :
E depois, o que a gente precisa fazer é esquematizar essa soma, entendendo quem são cada uma dessas velocidades. O esquema fica assim:
A velocidade do vento está sendo representada por e ela é paralela a horizontal porque a questão diz que ela aponta para a direção de leste para oeste. E ela vale .
A velocidade do avião em relação ao solo chamamos de (que dita a direção da trajetória) e ela aponta exatamente para o norte, que é pra onde a gente quer que o avião vá.
E é a velocidade do avião em relação ao ar que vale . Aqui estamos supondo que o bico do avião faz um ângulo com a vertical e que a velocidade que ele tem em relação ao ar está nessa direção.
Aí você me pergunta, mas porque essa suposição?
OHH, se liga, o vento está “soprando” na direção de leste para oeste, se o bico do meu avião aponta na direção mostrada na figura, o vento irá modificar o movimento do avião de modo que ele consiga ir em direção ao norte, sacou?
Depois de tudo isso, a gente vê o que a questão quer. Ela quer a direção da velocidade do avião em relação ao vento (que é a velocidade controlada pelo avião), ou seja, ela quer . E quer também o tempo de vôo. Bora lá descobrir!
Passo 2
a) Para achar , a gente pode usar trigonometria, pois sabemos o módulo (tamanho dos vetores) de e .
Olhando para a nossa figura, podemos escrever que:
Vamos descobrir
Substituindo os valores, temos:
Percebe que esse azimute que ele fala aumenta no sentido horário, porque ele é zero em norte e em leste. Então teríamos um azimute de para a direção do avião, olhando na nossa figura.
Passo 3
b) Para descobrir a velocidade do avião em relação ao solo podemos usar trigonometria novamente. Podemos escrever que