Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 1- Ed: 14º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 83

Você está projetando um escorregador para um parque aquático. Em uma posição sentada, os frequentadores do parque deslizam por uma distância h descendo no toboágua, com atrito desprezível. Quando alcançam a base do escorregador, eles agarram uma alça na extremidade inferior de uma barra uniforme de 6,00 m de extensão. A barra é pendurada verticalmente, inicialmente em repouso. O extremo superior da barra é pivotado em torno de um eixo estacionário, sem atrito. A barra com a pessoa pendurada na ponta balança por um ângulo de 72,0º, e depois a pessoa se solta e cai em uma piscina. Trate a pessoa como uma massa pontual. O momento de inércia da barra é dado por I 1 3 ML2 , onde L 6,00 m é o comprimento da barra e M 24,0 kg é sua massa. Para uma pessoa com massa de 70,0 kg, qual deverá ser a altura h a fim de que a barra tenha um ângulo de balanço máximo de 72,0º após a colisão?

Passo 1

E aiiiiiiiii galera, tudo bom com vocês?

Vamos fazer mais uma questão!!

Devemos dividir este problema em três partes: o movimento no toboágua, a colisão com a barra, e o balanço da barra após a colisão. No escorregador, a energia mecânica é conservada.

Durante a colisão com a barra, o momento angular é conservado. Durante o balanço da barra e após a colisão, a energia mecânica é conservada.

No escorregador e após a colisão, K 1 + U 1 = K 2 + U 2 é válido. I barra   = 1 3 M L 2 , o momento angular inicial da pessoa é m v r = m v L , o momento angular final do sistema barra-pessoa é:

I pessoa   + I barra ω = m L 2 + M L 2 3 ω

A energia cinética após a colisão é:

K = 1 2 I ω 2 = 1 2 m L 2 + M L 2 3 ω 2

Passo 2

Trabalhamos para trás começando com o movimento oscilante após a colisão, tomamos o zero da energia potencial para ser a base da barra logo após a pessoa a agarrar.

K 1 + U 1 = K 2 + U 2   nos dá:

K 1 + U pessoa1   + U barra 1 = 0 + U pessoa 2 + U barra 2

1 2 I ω 2 + 0 + M g L 2 = m g L 1 - cos ⁡ θ + M g L 2 + L 2 1 - cos ⁡ θ

Resolvendo para ω , e usando o momento de inércia da pessoa-barra, obtemos:

ω = g L 1 - cos ⁡ θ 2 m + M 1 3 M L 2 + m L 2 = 9.80 m s 2 6.00 m 1 - cos ⁡ 72.0 º 2 70.0 k g + 24.0 k g 1 3 ( 24.0 k g ) ( 6.00 m ) 2 + ( 70.0 k g ) ( 6.00 m ) 2

ω = 1.54 r a d / s

Passo 3

Agora usamos a conservação do momento angular durante a colisão para encontrar a velocidade da pessoa apenas antes da colisão.

m v L = I pessoa   + I barra   ω = m L 2 + M E 2 3 ω

v = ω m L 1 3 M z 2 + m L 2

ω L 3 m 3 m + M = 1.54 r a d s 6.00 m 3 70.0 k g + 24.0 k g 3 70.0 k g

v = 10.30 m s

Agora use a conservação de energia para encontrar a altura inicial h.

0 + U 1 = K 2 + 0 m g h = 1 2 m v 2 h = v 2 / 2 g = ( 10.30 m / s ) 2 2 9.80 m s 2 = 5.41 m

Resposta

5.41 m

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Um disco de vinil horizontal de massa 0,10k g e raio 0,10m gira livremente em torno de um eixo vertical que passa pelo centro com uma velocidade angular de 4,7r a d / s . O momento de inércia do disco
Atira-se uma bala de argila grudenta com massa m e velocidade v → i contra um cilindro sólido de massa M e raioR (Fig. P10.75). O cilindro está inicialmente em repouso, montado sobre um eixo horizonta
Um projétil de massa m move-se para a direita com uma velocidade v i (Fig. P10.81a). O projétil atinge e gruda em uma extremidade de uma barra fixa de massa M , comprimento d , articulada sobre um eix
Um time de hóquei no gelo local lhe pediu para projetar um aparelho para medir a velocidade do disco de hóquei depois de uma tacada certeira. Você projeta uma barra uniforme com 2,00 m de extensão, pi