Enunciado

Um projétil de massa m move-se para a direita com uma velocidade v i (Fig. P10.81a). O projétil atinge e gruda em uma extremidade de uma barra fixa de massa M , comprimento d , articulada sobre um eixo sem atrito perpendicular à página através de O (Fig. P10.81b). Gostaríamos de encontrar a variação fracional da energia cinética no sistema em função da colisão.

  1. Qual é o modelo de análise apropriado para descrever o projétil e a barra?
  2. Qual é o momento angular do sistema antes da colisão ao redor de um eixo através de O ?
  3. Qual é o momento de inércia do sistema ao redor de um eixo através de O após o projétil ter grudado na barra?
  4. Se a velocidade angular do sistema após a colisão é w , qual é o momento angular do sistema neste instante?
  5. Encontre a velocidade angular w após a colisão em termos das quantidades dadas.
  6. Qual é a energia cinética do sistema antes da colisão?
  7. Qual é a energia cinética do sistema após a colisão?
  8. Determine a variação fracional da energia cinética em função da colisão.

Passo 1

E aiii gente, tudo bem com vocês?

Vamos fazer uma questãozinha aqui?

Vem comigo!

Letra a:

O modelo apropriado é para tratar o projétil e a vara como um sistema isolado, não experimentando torque externo, ou força.

Passo 2

Letra b:

L total  = L partícula   + L haste   = m v i d 2 + 0 = m v i d 2

Passo 3

Letra c:

I total  = I partícula   + I haste   = 1 12 M d 2 + m d 2 2 I total  = d 2 M + 3 m 12

Passo 4

Letra d:

Após a colisão, podemos expressar o momento angular como,

L total  = I total  ω =   d 2 ( M + 3 m ) 12 ω

Passo 5

Letra e:

Como o momento angular é conservado:

L f = L i d 2 M + 3 m 12 ω = m v i d 2

ω = 6 m v i d M + 3 m

Passo 6

Letra f:

K = 1 2 m v i 2

Passo 7

Letra g:

K total  = 1 2 I total  ω 2 = 1 2 d 2 M + 3 m 12 6 m v i d M + 3 m 2

K total  = 3 m 2 v i 2 2 M + 3 m

Passo 8

Letra h:

A mudança em energia mecânica é:

Δ K = 1 2 m v i 2 - 3 m 2 v i 2 2 M + 3 m = m M v i 2 2 M + 3 m

Então, a mudança fracionária na energia mecânica é:

= m M v i 2 2 M + 3 m 1 2 m v i 2 = M M + 3 m

Resposta

  1. Sistema isolado
  2. m v i d 2
  3. d 2 M + 3 m 12
  4. d 2 M + 3 m 12 ω
  5. 6 m v i d M + 3 m
  6. 1 2 m v i 2
  7. 3 m 2 v i 2 2 M + 3 m
  8. M M + 3 m
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