O volante de certa máquina possui momento de inércia igual a 2,50   k g ⋅ m 2 em torno do seu eixo de rotação. Qual é o torque constante necessário para que, partindo do repouso, sua velocidade angular atinja o valor de 400   r e v / m i n em 8,0 s ?

Passo 1

Eaee, belezinha?? ! Vamos entender o enunciado, que começa nos dando o momento de inércia do volante em torno do seu eixo de rotação, definido como:

I = 2,50   kg⋅ m 2

Agora ele tira esse volante da inércia, que começa a girar e alcança uma velocidade ω = 400   rev/min em um tempo t = 8   s . Passando essa velocidade angular para rad /s , teremos que:

ω = 400   rev/min ⋅ 2 π 60

ω = 41,9   rad/s

Sabendo disso, o enunciado quer saber da gente, qual o torque necessário para fazer com que o volante alcance essa velocidade angular.

Mas calma lá jovem, se a gente olhar na equação geral do torque, teremos a expressão:

τ = I α

Isto é, o torque resultante τ é resultado do produto entre o momento de inércia do corpo I e sua aceleração angular α . Repara que temos a velocidade angular final/inicial, e o tempo que foi gasto até atingir essa velocidade, podemos usar a equação:

α = ∆ ω ∆ t

Para descobrir a aceleração angular média, no intervalo ∆ t = 8   s .

Então bora lá ver como que fica essa brincadeira ai.

Passo 2

Aplicando a equação para aceleração angular média:

α = ∆ ω ∆ t

Como o volante estava parada a velocidade angular inicial é zero. Logo,

α = 41 ,   9   rad/s  - 0   rad/s  8   s

α = 5,24   rad/s²

Agora podemos calcular o torque!

Passo 3

Então se a gente pegar a equação do torque:

τ = I α

E substituir as informações que descobrimos, teremos que:

τ = 2,5   kg⋅m² × 5,24   rad/s²

τ = 13,1   N.m

Resposta

τ   = 13,1   N⋅m

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