Enunciado
Física - Fundamentos de Física Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 19.9 - Ex. 54
Sabemos que constante nos processos adiabáticos. Calcule a “constante” para um processo adiabático envolvendo exatamente de um gás ideal que passa por um estado no qual a pressão é exatamente e a temperatura é exatamente . Suponha que o gás é diatômico e que as moléculas giram, mas não oscilam.
Passo 1
Faala ae, beleza? Bora resolver esse exercício!
Beleza, o próprio enunciado já disse qual é o princípio básico que devemos usar:
Isso porque estamos em um processo adiabático.
E nosso objetivo é encontrar essa constante . Vamos ver o que nós sabemos. Temos o número de mols:
E em determinado momento, sabemos que:
Além disso, o gás é diatômico e as moléculas giram sem oscilar, ou seja, perdemos os graus de liberdade de translação e ficamos apenas com graus da rotação:
E então aquele expoente ali é:
Ok, vamos em frente.
Passo 2
Como queremos determinar a constante, é só encontrar um par “volume e pressão” e já vai dar pro gasto.
Já temos uma pressão, mas falta saber qual era o volume do gás nesse mesmo estado. Pela lei dos gases ideais:
E todos esses valores já foram dados no enunciado, agora é só substituir!
Passo 3
Ok, agora é só calcular a constante:
Deixamos sem a unidade de medida de propósito, porque vai ser meio esquisita.
Estamos multiplicando a pressão (em Pascal) por um volume (em metros cúbicos) elevado a , então:
Mas como um Pascal é um “Newton por metro quadrado”:
E então a resposta final vai ser:
Resposta
O valor da constante é .