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Enunciado

Física - Príncipios de física - Serway - Princípios De Física: Mecânica Clássica e Relatividade - Ed: 5º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 44

Em 1963, o astronauta Gordon Cooper orbitou a Terra 22 vezes. A imprensa afirma que para cada órbita, ele envelheceu dois milionésimos de segundo a menos do que teria envelhecido caso tivesse permanecido na Terra. (a) Assumindo que Cooper estava 160   k m acima da Terra em uma órbita circular, determine a diferença de tempo decorrido entre alguém na Terra e o astronauta em órbita para as   22 órbitas. Você deve usar a aproximação 1 1 - x   = 1 + x 2 para x pequeno. (b) As informações da imprensa foram precisas? Explique.

Passo 1

E aiii gente, tudo bem com vocês?

Vamos fazer uma questãozinha aqui?

Vem comigo!

A velocidade de Cooper é:

G M m r 2 = m v 2 r

Então,

v = G M R + h 1 2 = 6.67 × 10 - 11 N ⋅ m 2 k g 2 5.98 × 10 24 k g 6.37 × 10 6 m + 0.160 × 10 6 m 1 2 = 7.82 × 10 3 = 7.82 k m / s

Então, o período de tempo de uma órbita é:

T = 2 π R + h v = 2 π 6.53 × 10 6 m 7.82 × 10 3 m s = 5.25 × 10 3 s

Passo 2

Letra a:

A diferença de tempo para 22 órbitas é:

Δ t - Δ t p = γ - 1 Δ t p = 1 - v 2 c 2 - 1 2 - 1 22 T

Δ t - Δ t p = 1 + 1 2 v 2 c 2 - 1 22 T = 1 2 7.82 × 10 3 m s 3.00 × 10 8 m s 2 × 22 5.25 × 10 3 s = 39.2 μ s

Passo 3

Letra b:

Para cada órbita, Cooper envelheceu menos por:

Δ t - Δ t p = 39.2 μ s 22 = 1.78 μ s

O relatório da imprensa tem precisão de um dígito.

Resposta

  1. 5.25 × 10 3 s
  2. O relatório da imprensa tem precisão de um dígito.
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