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Enunciado

Física - Príncipios de física - Serway - Princípios De Física: Mecânica Clássica e Relatividade - Ed: 5º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 04

Uma sonda espacial interestelar é lançada da Terra. Depois de um breve período de aceleração, ela se move a uma velocidade constante, com um módulo de 70,0 % da velocidade da luz. Suas baterias de combustível nuclear fornecem energia para manter seu transmissor de dados continuamente ativo. As baterias têm um tempo de vida de 15,0   a n o s , conforme medido em um referencial inercial. (a) Por quanto tempo as baterias na sonda espacial durarão, medidas pelo controle da missão na Terra? (b) A qual distância da Terra, medida pela Missão de Controle, a sonda estará quando suas baterias falharem? (c) A qual distância da Terra, medida pelo seu hodômetro de viagem embutido, a sonda estará quando suas baterias falharem? (d) Para qual intervalo de tempo total após o lançamento os dados são recebidos da sonda de controle da missão? Note que as ondas de rádio viajam à velocidade da luz e preenchem o espaço entre a sonda e a Terra no momento da falha da bateria

Passo 1

E aiii gente, tudo bem com vocês?

Vamos fazer uma questãozinha aqui?

Vem comigo!

Letra a:

Δ t = γ Δ t p = Δ t p 1 - ( v / c ) 2 = 15 . 0   a n o s 1 - ( 0.700 ) 2 = 21.0 a n o s

Passo 2

Letra b:

Conforme medido pela Missão de Controle,

d = v ( Δ t ) = [ 0.700 c ] ( 21 . 0   a n o s   ) = [ ( 0.700 ) ( 1 . 00   a n o s   l u z / a n o s ) ] ( 21.0 a n o s ) = 14 . 7   a n o s   l u z

Passo 3

Letra c:

Os astronautas veem a Terra voando pela janela traseira a 0.700c:

d = v Δ t p = [ 0.700 c ] ( 15 . 0   a n o s ) = [ ( 0.700 ) ( 1.00   a n o s   l u z / a n o s ) ] ( 15 . 0   a n o s ) = 10 . 5   a n o s   l u z

Passo 4

Letra d:

A missão de controle recebe sinais por 21.0anos enquanto a bateria está em operação e depois, durante 14.7 anos após a bateria parar de carregar o transmissor, a 14.7 anos luz de distância:

21.0   a n o s + 14 . 7   a n o s = 35.7   a n o s

Resposta

  1. 21.0 a n o s
  2. 14.7   a n o s   l u z
  3. 10.5   a n o s   l u z
  4. 35.7   a n o s
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