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Enunciado

Física - Serway e Jewett - Física para cientistas e engenheiros - Vol1 - Ed: 1º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 86a

Conforme um motor a gasolina opera, um volante girando o virabrequim armazena energia depois de cada explosão de combustível, suprindo a energia necessária para comprimir a próxima carga de combustível e ar. Para o motor de um trator cortador de grama, suponha que o volante não deva ter mais que 18,0   c m de diâmetro. Sua espessura, medida ao longo do seu eixo de rotação, não deve ser maior que 8,00   c m . O volante deve liberar 60,0   J de energia quando sua velocidade angular cai de 800   r e v / m i n para 600   r e v / m i n . Desenhe um volante sólido (densidade 7,85   ×   10 ^ 3   k g / m ^ 3 ) que supra estes requisitos com a menor massa possível. Especifique o formato e massa do volante.

Passo 1

E aiii gente, tudo bem com vocês?

Vamos fazer uma questãozinha aqui?

Vem comigo!

Para grande armazenamento de energia em uma taxa de rotação particular, queremos um grande momento de inércia. Para combinar este requisito com massa pequena, nós colocamos a massa o mais longe do eixo possível.

Escolhemos fazer o volante como um cilindro oco de 18.0 cm de diâmetro e 8.00 cm de comprimento. Para apoiar esta borda, colocamos um disco através do seu centro. Consideramos que um disco de 2.00 cm de espessura será robusto o suficiente para apoiar o cilindro oco com segurança.

O único parâmetro ajustável restante é a espessura da parede do cilindro oco. Da Tabela 10.2 do livro, o momento de inércia pode ser escrito como:

I disco   + I cilindro oco = 1 2 M disco   R disco   2 + 1 2 M parede R externo   2 + R interno 2 = 1 2 ρ V disco   R extreno   2 + 1 2 ρ V parede   R externo   2 + R interno 2

= ρ 2 π R externo   2 2.00 c m R externo   2 + ρ 2 π R externo   2 - π R interno   2 × 6.00 c m R externo   2 + R interno   2

= ρ π 2 ( 9.00 c m ) 4 ( 2.00 c m ) + 6.00 c m ( 9.00 c m ) 2 - R interno   2 ( 9.00 c m ) 2 + R interno   2

= ρ π 6561 c m 5 + 3.00 c m ( 9.00 c m ) 4 - R interno   4 = ρ π 26244 c m 5 - 3.00 c m R interno   4

Passo 2

Para o armazenamento de energia necessário:

1 2 I ω 1 2 = 1 2 I ω 2 2 + W ext  

1 2 I 800 r e v m i n 2 π r a d 1 r e v 1 m i n 60 s 2 - 1 2 I ( 600  rev  / m i n ) 2 π r a d 60 s 2

= 600 J

I = 600 J 1535 s 2 = 7.85 × 10 3 k g m 3 π 26244 c m 5 - 3.00 c m R interno   4 1.58 × 10 - 5 m 5 100 c m 1 m 5 = 26244 c m 5 - ( 3.00 c m ) R interno   4

R interno   = 26244 c m 4 - 15827 c m 4 3.00 1 4 = 7.68 c m

Para a massa:

M disco   + M parede   = ρ π R ext   2 2.00 c m + ρ π R ext   2 - π R int   2 6.00 c m

= 7.86 × 10 3 k g m 3 π ( 0.090 m ) 2 ( 0.020 m ) + ( 0.090 m ) 2 - ( 0.0768 m ) 2 0.060 m

= 7.27 k g

Resposta

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