Enunciado
Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 10.Problemas Adicionais - Ex. 101
Na figura abaixo, uma barra fina e homogênea (com de comprimento e uma massa de ) gira livremente em torno de um eixo horizontal que é perpendicular à barra e passa por um ponto situado a uma distância da extremidade da barra. A energia cinética da barra ao passar pela posição vertical é .
Qual é o momento de inércia da barra em relação ao eixo ?
Qual é a velocidade linear da extremidade da barra ao passar pela posição vertical?
em que ângulo a barra para momentaneamente?
Passo 1
Olá pessoal, tudo bem? Vamos praticar o cálculo de momento de inércia e dinâmica rotacional?
O problema pede o momento de inércia em relação ao eixo , então vou facilitar a nossa vida e escolher quando o ângulo , pois não preciso decompor nenhuma distância até o ponto .
Outra coisa, as barras são homogêneas, isso quer dizer que é contante.
Fazendo e assumindo que a distância é ao longo da barra temos:
Se a barra tem comprimento total de metros e mede , então o pedaço que está abaixo do eixo tem de comprimento. A massa da barra e ela tem comprimento , então é só calcular a integral e aplicar os limites:
Passo 2
Agora o problema quer a velocidade linear. Pra isso precisamos da velocidade angular, não é verdade? Bom, mas de que forma podemos determinar?
Se você foi dar uma espiada no enunciado e achou a energia está certo! Vamos relacionar a energia cinética com a velocidade angular!
Assim:
Sabemos agora a velocidade angular e sabemos a distância do raio de rotação, que é a distância do eixo até a extremidade , que é .
Pronto, agora é só jogar tudo na fórmula da velocidade linear. Lembrando que “quem vê bunda ri”:
Passo 3
A barra vai parar momentaneamente quando toda sua energia cinética for convertida em energia potencial gravitacional:
Mas que altura usamos? Bom, lembrando que o ponto está na distância , a , com , pois a barra não sobe mais do que a metade, né?. Assim temos:
É isso! Vamos pra próxima?