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Enunciado

Física - Príncipios de física - Serway - Princípios De Física: Mecânica Clássica e Relatividade - Ed: 5º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 5

5 . Uma roda girando necessita de 3,00   s para girar por 37,0   r e v o l u ç õ e s . Sua velocidade angular ao final do intervalo de 3,00   s é 98,0   r a d / s . Qual é a aceleração angular constante da roda?

Passo 1

Vem comigo que a gente resolve essa juntos!

Temos um caso de movimento rotacional acelerado em mãos. Ele nos diz quantas revoluções a roda deu em 3   s disso podemos tirar o deslocamento angular nesse intervalo de tempo, já que em uma revolução temos o deslocamento de 2 π .

Logo em 37   r e v o l u ç õ e s temos um deslocamento angular de 74 π . Agora para acharmos a aceleração angular vamos usar a seguinte equação:

θ f = θ i + ω i t + 1 2 α t 2

⇒ Δ θ = ω i t + 1 2 α t 2

Para podermos encontrar α temos que achar ω i antes, para isso vamos usar outra equação ao nosso favor, dada por:

θ f = θ i + 1 2 ω i + ω f t

⇒ Δ θ = 1 2 ω i + ω f t

Com isso a gente acha ω i e depois vamos atrás de α .

Vamos as contas!

Passo 2

Temos o seguinte então:

Δ θ = 1 2 ω i + ω f t

Substituindo com o que temos, ficamos com:

74 π = 1 2 ω i + 98 ( 3 )

⇒ 74 π = 3 2 ω i + 147

⇒ 3 2 ω i = 74 π - 147

⇒ ω i = 2 3 ( 74 π - 147 )

Então temos que:

ω i ≈ 57   r a d / s

Passo 3

Agora vamos calcular α , temos:

Δ θ = ω i t + 1 2 α t 2

⇒ α = 2 t 2 ( Δ θ - ω i t )

Substituindo com os valores conhecidos, ficamos com:

α = 2 3 2 ( 74 π - 57 ( 3 ) )

= 2 9 ( 74 π - 171 )

Então temos que:

α = 13,7   r a d / s 2

Prontinho, finalizamos com sucesso!

Resposta

α = 13,7   r a d / s 2

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