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Enunciado

Física - Príncipios de física - Serway - Princípios De Física: Mecânica Clássica e Relatividade - Ed: 5º - Capítulo 1.Problemas - Ex. 65

Uma criança adora olhar enquanto você enche uma garrafa de plástico transparente com xampu (Fig. P1.65). Cada corte horizontal da garrafa é circular, mas os diâmetros dos círculos têm valores diferentes. Você derrama o xampu colorido brilhante na garrafa a uma taxa constante de   16,5   c m 3 / s . A que taxa cresce seu nível na garrafa

a) em um ponto onde o diâmetro da garrafa é 6,30   c m ?

b) em um ponto onde o diâmetro é 1,35   c m ?

Passo 1

E aiii gente, tudo bom com vocês?

Vamos fazer mais uma questãozinha aqui?

Vem comigo!

Observe na figura que o raio da seção transversal horizontal da garrafa é um máximo ou mínimo relativo nos dois raios citados no problema; assim, reconhecemos que conforme o nível do líquido sobe, a taxa de tempo da mudança do diâmetro da seção transversal será zero nestas posições.

O volume de uma seção transversal fina específica do shampoo de espessura h e área A é V = A h , onde A = π r 2 = π D 2 4 . Diferenciando o volume em relação ao tempo:

d V d t = A d h d t + h d A d t = A d h d t + h d d t π r 2 = A d h d t + 2 π h r d r d t

Como os raios dados são um valor máximo e mínimo d r d t = 0 , então:

d V d t + A d h d t = A v → v = 1 A d V d t = 1 π D 2 4 d V d t = 4 π D 2 d V d t

onde v = d h d t é a velocidade com que o nível do fluido sobe.

Passo 2

Letra a:

Para D = 6.30 c m :

v = 4 π ( 6.30 c m ) 2 16.5 c m 3 s = 0.529 c m s

Passo 3

Letra b:

Para D = 1.35 c m :

v = 4 π ( 1.35 c m ) 2 16.5 c m 3 s = 11.5 c m s

Resposta

  1. 0.529 c m s
  2. 11.5 c m s
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