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Enunciado

Física - Príncipios de física - Serway - Princípios De Física: Mecânica Clássica e Relatividade - Ed: 5º - Capítulo 1.Problemas - Ex. 61

Há quase π × 10 7   s em um ano. Encontre o erro de porcentagem nessa aproximação, em que o “erro de porcentagem” é definido como:

e r r o   d e   p o r c e n t a g e m = v a l o r   p r e s u m i d o - v a l o r   v e r d a d e i r o v a l o r   v e r d a d e i r o × 100 %

Passo 1

Como o enunciado bem disse, há quase π × 10 7   s em um ano, dando a entender que isso é uma aproximação, ou seja, um valor presumido.

Mas é fácil a gente determinar a quantidade exata de segundos em um ano. Basta considerar que 1 ano tem 365 dias, e que cada dia tem 24 horas de duração.

Você também sabe que cada hora é um conjunto de 60 minutos, e um minuto por sua vez é um conjunto de 60 segundos.

Com isso em mente, fica fácil calcular quantos segundos tem verdadeiramente em um ano. Basta fazer a seguinte multiplicação:

365   d i a a n o ∙ 24 h d i a ∙ 60 m i n h ∙ 60 s e g m i n = 31.536.000 s e g a n o

Em notação científica, escrevemos que 1 ano tem 3,1536 ∙ 10 7 segundos.

Passo 2

Agora já podemos calcular o erro percentual ou erro de porcentagem. Basta jogarmos na fórmula os valores que temos, considerando π ~ 3,1416 :

e r r o   d e   p o r c e n t a g e m = 3,1416 ∙ 10 7 - 3,1536 ∙ 10 7 3,1536 ∙ 10 7 × 100 % =

= e r r o   d e   p o r c e n t a g e m = - 0,012 ∙ 10 7 3,1536 ∙ 10 7 × 100 % =

Retiramos o valor de dentro do módulo apenas tirando o sinal, tornando ele positivo:

= e r r o   d e   p o r c e n t a g e m = 0,012 ∙ 10 7 3,1536 ∙ 10 7 × 100 % =

= e r r o   d e   p o r c e n t a g e m = 0,012 3,1536 × 100 % =

= e r r o   d e   p o r c e n t a g e m = 0,0038 × 100 % = 0,38 %

Resposta

∴ e r r o   d e   p o r c e n t a g e m = 0,38 %

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