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Enunciado

Física - Serway e Jewett - Física para cientistas e engenheiros - Vol1 - Ed: 1º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 9

Uma haste leve e rígida tem 77,0 cm de comprimento. A extremidade superior é colocada sobre um eixo horizontal sem atrito. A haste paira para baixo em repouso, com uma bola pequena e massiva presa a sua extremidade inferior. Você bate na bola, dando-lhe uma velocidade horizontal súbita que a faz girar um círculo completo. Que velocidade mínima é necessária na base para fazer a bola passar pelo topo do círculo?

Passo 1

Uma maneira de a gente resolver isso pode ser por conservação de energia.

Considerando que a gente forneça a velocidade mínima pra bola na haste dar um giro circular completo, toda a energia cinética fornecida à bola no momento que você bate nela vai se converter exatamente em energia potencial gravitacional quando a bola atingir a posição diametralmente acima da posição inicial de repouso!

Com isso, a gente pode escrever matematicamente o seguinte:

K e m b a i x o = U g ( e m   c i m a )

Logo,

m ∙ v m í n 2 2 = m ∙ g ∙ h

Aqui, h é a altura que a bola adquire. Como a trajetória é circular, e, como ela partiu do ponto mais baixo dessa circunferência vertical, h vai equivaler ao diâmetro dessa cinrcunferência, ou seja, h = 2 r .

Passo 2

Sendo r = 2 ⋅ 77,0   c m = 1,54   m , e considerando g = 9,8   m / s 2 , vamos isolar v m í n e determinar seu valor:

v m í n 2 = 2 ∙ m ∙ g ∙ h m = 2 ∙ g ∙ h

v m í n 2 = 2 ∙ 9,8   m s 2 ∙ 1,54   m

v m í n 2 = 30,184   m 2 s 2

Finalmente, tirando a raiz quadrada dos dois lados, a gente vai ter:

v m í n = 30,184 m 2 s 2

∴ v m í n ≅ 5,49   m / s

Essa é a velocidade mínima a se dar pra bola pra que ela dê um giro completo!

Resposta

v m í n ≅ 5,49   m / s .

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