Em um referencial de laboratório, um observador nota que a Segunda Lei de Newton é válida. Suponha que as forças e massas sejam medidas como sendo as mesmas em qualquer referencial para velocidades pequenas comparadas à velocidade da luz. (a) Mostre que a Segunda Lei de Newton também é válida para um observador que se move a uma velocidade constante pequena comparada à velocidade da luz, em relação ao referencial do laboratório. (b) Mostre que a Segunda Lei de Newton não é válida em um referencial que se move passando pelo referencial do laboratório com uma aceleração constante.

Letra a:

Se a velocidade instantânea relativa do segundo observador é constante, o segundo observador mede a aceleração:

Este é o mesmo medido pelo primeiro observador. Nesse caso não relativístico, eles medem as mesmas forças e massas também. Assim, o segundo observador também confirma que .

Letra b:

Se o referencial do segundo observador está acelerando, então a velocidade relativa instantânea não é constante. O segundo observador mede uma aceleração de:

Onde

O observador no quadro de aceleração mede a aceleração da massa como sendo. Se a segunda lei de Newton fosse válida para o quadro de aceleração, o observador esperaria encontrar válido a relação (uma vez que , e a massa é inalterada em cada um). Mas, em vez disso, o observador do quadro acelerado descobre que , que não é a segunda lei de Newton.