Enunciado
Física - Serway e Jewett - Física para cientistas e engenheiros - Vol1 - Ed: 1º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 53
Por que a seguinte situação é impossível? Albert Pujols acerta um home run de maneira que a bola ultrapassa a fileira superior da arquibancada, a 24,0 m de altura, localizada a 130 m da base principal. A bola foi batida a 41,7 m/s em um ângulo de 35,0° com a horizontal, e a resistência do ar é desprezível.
Passo 1
Então, gente, aqui a gente avalia o movimento da bola separadamente na horizontal e na vertical.
Se a bola tivesse um deslocamento horizontal de 130 metros, a expressão pra velocidade horizontal , constante, sem aceleração, seria:
Mas a gente já sabe de exercícios anteriores a correlação entre as velocidades horizontal , vertical e a velocidade original de lançamento , pelo seguinte esqueminha:
Nisso, a gente pode escrever que:
E, com isso, a gente conclui que esse seria o tempo pra bola percorrer horizontalmente 130 metros e, também, no mínimo, ter alcançado 24 metros de altura.
Passo 2
Bom, agora a gente vai analisar o movimento vertical da bola e confirmar se o tempo de 3,81 segundos forneceria minimamente uma altura de 24 metros.
A gente pode fazer isso pela equação do sorvetão:
Aqui é o que a gente vai determinar e comparar com o valor de ;
é a velocidade vertical de lançamento, dada pelo esquema do Passo 1 por ;
vai ser o tempo que a gente calculou no Passo 1 e .
Vamos aplicar:
O sinal da gravidade se inverte já que o movimento de subida da bola se opõe em sentido à gravidade!
Continuando, a gente vai ter:
Daí, gente, nesses 3,81 segundos que a bola teria percorrido 130 metros horizontalmente, a altura dela seria de 18,55 metros, não chegaria aos 24 metros da arquibancada.
Logo, seria de fato um evento impossível!
Resposta
Vide Passo 2.