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Enunciado

Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 64

Uma pedra é atirada do telhado de um edifício com velocidade v 0 , formando um ângulo α 0 com a horizontal. Despreze a resistência do ar. Determine o módulo, a direção e o sentido da velocidade da pedra imediatamente antes de atingir o solo e mostre que essa velocidade não depende de ângulo α 0 .

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente determinar o módulo, a direção e o sentido da velocidade da pedra imediatamente antes de atingir o solo e mostrar que essa velocidade não depende do ângulo de lançamento α 0 .

A grande sacada aqui é perceber que temos um movimento obliquo e agora vamos ver as equações relacionadas a ele.

Partiu?

Passo 2

Nosso primeiro passo será lembrar nossas equações da velocidade. Pra quem não lembra o módulo da velocidade é calculado por meio da equação:

v = v x 2 + v y 2

Tá, mas o que a gente faz com essa equação?? Vamos ver quem são as velocidades horizontais e verticais, v x   e o v y ??

v x = v o cos ⁡ α o

v y = v o sin ⁡ α o - g t

Lembrando que a velocidade vertical tem influencia da gravidade!

Agora, vamos elevar os dois lados ao quadrado para tirar aquela raiz do lado direito e ver no que vai dar.

v ² = v o ² cos ² ⁡ α o + v o sin ⁡ α o - g t ²

Expandindo os quadrados:

v ² = v o 2 sin 2 ⁡ α o + cos 2 ⁡ α o - 2 v o sin ⁡ α o g t + g t 2

E agrupando os termos, temos:

v 2 = v o 2 - 2 g v o sin ⁡ α o t - 1 2 g t 2

Passo 3

Pronto!! Agora é só montar nossa outra equação da velocidade.

v ² = v o 2 - 2 g y  

Comparando com a equação encontrada no Passo 2 , temos que,

y = v o sin ⁡ α o t - 1 2 g t 2

Onde y = - h é a altura do edifício.

Logo, substituindo y na equação da velocidade, temos:

v = v o 2 + 2 g h

Tem algum α 0 na equação final? Naum!!! Logo, essa velocidade não depende do ângulo α 0 . Como queríamos demonstrar.

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

v = v o 2 + 2 g h

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