Enunciado

Suponha que a força resistiva que atua sobre um patinador de velocidade seja proporcional ao quadrado da sua velocidade v e seja dada por f   =   – k m v 2 , em que k é uma constante e m , a massa do patinador. O patinador cruza a linha de chegada de uma corrida em linha reta com velocidade v i e, então, reduz a velocidade deslizando em seus patins. Mostre que a velocidade do patinador em qualquer momento t após cruzar a linha de chegada é v ( t )   =   v i / ( 1 +   k t v i ) .

Passo 1

E aiii gente, tudo bom com vocês?

Vamos fazer uma questãozinha aqui?

Vem comigo e bora!

Então gente, essa é bem simples:

∑ F = m a - k m v 2 = m d v d t - k d t = d v v 2 - k ∫ 0 t   d t = ∫ v i v   v - 2 d v

Passo 2

Continuando...

- k ( t - 0 ) = v - 1 - 1 v i v = - 1 v + 1 v i 1 v = 1 v i + k t = 1 + v i k t v i v = v i 1 + v i k t

Resposta

Ver resolução

Exercícios de Livros Relacionados

A força que acelera um automóvel em uma estrada plana é a força de atrito exercida pela estrada sobre os pneus do automóvel. (a) Explique por que a aceleração pode ser maior quando os pneus não derrap
Um caixote de 100 kg está sobre um tapete felpudo. Um trabalhador cansado empurra o caixote com uma força horizontal de 500 N. Os coeficientes de atrito estático e cinético entre o caixote e o tapete
O coeficiente de atrito estático entre os pneus de um automóvel e uma pista horizontal vale 0,60. Desprezando a resistência do ar e o atrito de rolamento, (a) qual é a magnitude da aceleração máxima d
Um bloco de 20 N de peso está sobre uma superfície horizontal. Os coeficientes de atrito estático e cinético entre a superfície e o bloco são μ e = 0,80 e μ c = 0,60. Um cordão horizontal é, então, pr
Um bloco de massa m 1 = 250g está sobre um plano inclinado de um angulo e θ =30 ° com a horizontal. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o plano é 0,100 . O bloco está amarrado a um segund