Enunciado

O coeficiente de atrito estático entre os pneus de um automóvel e uma pista horizontal vale 0,60. Desprezando a resistência do ar e o atrito de rolamento, (a) qual é a magnitude da aceleração máxima do automóvel quando ele é freado? (b) Qual é a menor distância que o automóvel percorre até parar se está inicialmente viajando a 30 m/s?

Passo 1

Letra (a)

A questão pede a magnitude da máxima aceleração, mas cuidado: se o carro freia, na verdade ele desacelera. Não é que a questão tenha dito errado, toda desaceleração é também uma aceleração (do ponto de vista matemático) só que ela vem no sentido contrário ao que nosso carro está indo. Ok? Então vamos lá:.

Para ter a máxima aceleração, precisamos que a força de atrito seja a máxima possível, o que lembra? Força de atrito estático máximo. Pela segunda lei de Newton:

∑ F x = m a x

- f a t , e = m a x

- μ e F n = m a x

Passo 2

Pela figura, a gente sabe que a normal é igual ao peso em valor. Então a equação aqui em cima fica assim:

- μ e m g = m a x

Corta o m:

a x = - μ e g

Vamos substituir os valores:

a x = - ( 0,60 ) ( 9,81   m / s 2 ) = - 5,9   m / s 2

A máxima aceleração é 5,9   m / s 2 . O sinal negativo é pra dizer que está no sentido oposto ao do eixo x.

Passo 3

Letra (b)

Como a gente tem uma situação com aceleração constante, a gente pode usar duas fórmulas: Torricelli ou sorvetão. Como não temos o intervalo de tempo, vamos de Torricelli:

v 2 = v 0 2 + 2 a x Δ x

O carro vai parar quando percorrido a distância total, então v = 0 :

0 = v 0 2 + 2 a x Δ x

- 2 a x Δ x = v 0 2

Agora a gente isola o Δ x :

Δ x = - v 0 2 2 a x

Vamos substituir valores:

Δ x = - 30   m / s 2 2 - 5,9   m / s 2 = 76   m

Resposta

Letra (a): a x = 5,9   m / s 2

Letra (b): Δ x = 76   m

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