Espelhos Esféricos
Produzido por Ludovic BeghinTeoria
Como o nome sugere, os espelhos esféricos têm a forma de uma pequena seção da superfície de uma esfera.
Tipos de espelhos esféricos
Existem dois tipos de espelhos esféricos: os côncavos e os convexos. Para entender um pouco melhor cada tipo de espelho, vamos fazer uma comparação com o espelho plano.
Vamos considerar que tudo o que está na frente do espelho se encontra à esquerda, do mesmo lado que está o objeto. E tudo o que está atrás do espelho se encontra à direita, lado oposto ao do objeto.
Nas imagens abaixo é o centro de curvatura, é o centro do espelho, é o objeto, é a distância do objeto ao centro do espelho, é a imagem e é a distância da imagem ao centro do espelho.
Côncavo: centro de curvatura na frente do espelho, campo de visão diminui.
Em um espelho côncavo, os raios que incidem paralelamente ao eixo central convergem para um mesmo ponto, chamado ponto focal , ou foco. Da mesma forma, os raios que incidem sobre o foco, refletem paralelamente ao eixo central.
Como o foco está no mesmo lado do objeto, nós o chamamos de foco real.
Convexo: centro de curvatura atrás do espelho, campo de visão aumenta.
Em um espelho convexo, os raios paralelos divergem a partir do foco virtual (que se encontra no lado oposto ao do objeto). Se liga:
Imagens formadas por espelhos esféricos
Existem algumas relações bastante importantes que precisamos saber e que serão necessárias pra resolvermos boa parte dos problemas.
A distância entre o foco e o centro do espelho é chamada distância focal . E a distância entre o centro de curvatura e o centro do espelho é chamada de raio de curvatura .
A distância focal e o raio de curvatura estão diretamente relacionados por:
Além disso, existe uma importante relação direta entre a distância focal , a distância entre o objeto e o centro do espelho e a distância entre a imagem e o centro do espelho:
Seja a altura de um objeto e seja a altura da imagem correspondente, a ampliação lateral é definida por:
O valor é positivo quando a imagem possui a mesma orientação do objeto, e é negativo quando a imagem possui orientação oposta ao do objeto.
A ampliação lateral também pode ser calculada a partir da equação:
Um último detalhe importante sobre as imagens formadas por espelhos esféricos: imagens reais se formam do mesmo lado do espelho em que se encontra o objeto e imagens virtuais do lado oposto.
Análise Gráfica de Espelhos Esféricos
Muitos problemas de espelhos esféricos acabam envolvendo a análise de gráficos. Assim, vamos mostrar dois dos casos mais comuns e como resolvê-los.
Gráfico
A situação aqui é a seguinte: começamos a deslocar o objeto a partir do centro de um espelho esférico até uma distância do espelho. Durante o movimento, a distância entre a imagem e o centro do espelho é medida.
O gráfico abaixo mostra o valor de em função da distância do objeto até uma distância , onde .
A pergunta é: qual é a distância da imagem quando o objeto está a uma distância do espelho?
Como , não podemos simplesmente tirar o valor de do gráfico porque ele não estará lá (parece um bom motivo, né?).
Como o gráfico mostra, se mudarmos a distância , mudaremos a distância . Então vamos precisar de um parâmetro que seja constante.
Esse parâmetro é a distância focal . Assim, nesse tipo de problema, um bom primeiro passo costuma ser calcular o valor de .
Para isso, precisamos buscar no gráfico um ponto da curva e usar os respectivos valores de e para calcular .
Na hora de escolher esse ponto, procure prestar atenção para escolher um ponto em que os valores sejam fáceis de pegar, como o exemplo abaixo:
Escolhidos os valores de e , basta calcular a distância focal através da expressão:
Agora que finalmente calculamos , basta usar o valor de dado pelo problema e calcular o valor de através da expressão:
Gráfico
A situação agora é muito parecida com a anterior. Assim como antes, começamos a deslocar o objeto a partir do centro de um espelho esférico até uma distância do espelho.
Durante o movimento, a ampliação lateral é medida. O gráfico abaixo mostra o valor de em função da distância do objeto até uma distância , onde .
A pergunta é: qual é a ampliação lateral do objeto quando este se encontra a uma distância do espelho?
Assim, precisamos encontrar o valor de para calcular o valor de . Para isso, um bom começo é calcular a distância focal do espelho, dada por:
Devemos escolher um ponto no gráfico, e a distância será dada por:
Agora que temos os valores de e correspondentes, podemos calcular a distância focal .
Depois, através do valor de e, calcular o valor de correspondente:
Finalmente, agora com todos os dados necessários, o valor da ampliação lateral correspondente à distância será dada por:
Obs.: O importante aqui não é decorar o passo-a-passo, mas entender a lógica para resolver esse tipo de problema.
Identificando o Espelho Esférico
E se tiver uma questão pedindo pra você dizer se um espelho é côncavo ou convexo através de gráficos e informações? Calma, vamos ver aqui o que podemos diferenciar...
Espelho Côncavo
Como vimos antes, o espelho côncavo possui as seguintes características:
- Centro de curvatura na frente do espelho;
- Campo de visão diminui;
- A distância e tamanho da imagem aumentam em relação ao espelho plano.
O gráfico de em função de tem mais ou menos essa cara:
Vemos que o gráfico possui uma descontinuidade, para entender melhor o que acontece, vamos explicando cada trecho separadamente:
- : Quando o objeto está entre o centro do espelho e o foco, a imagem formada é virtual (ou seja, é formada no lado do espelho oposto ao do objeto);
- : Quando o objeto está sobre o foco, não é formada nenhuma imagem pelo espelho. Isso explica o porquê da descontinuidade;
- : A partir dessa distância, a imagem formada pelo espelho é real, e o valor de diminui gradativamente, como mostra o gráfico.
Assim, a descontinuidade aparece no momento em que a imagem muda de plano, deixando de se formar no plano virtual, para se formar no plano real.
Espelho Convexo
O espelho convexo possui as seguintes características:
- Centro de curvatura atrás do espelho;
- Campo de visão aumenta;
- A distância e tamanho da imagem diminuem em relação ao espelho plano.
O gráfico abaixo relaciona em função de :
Nesse gráfico não temos nenhuma descontinuidade, como no caso do espelho côncavo. Isso ocorre porque todas as imagens formadas pelo espelho convexo são virtuais.
Assim, já conseguimos diferenciar os espelhos =)
Vamos praticar?