Para uma função f , a tabela de diferenças divididas é dada por:

Determine as entradas que estão faltando na tabela.

Passo 1

Vamos lá!! Calculamos f x 0 , x 1 , x 2 da seguinte forma

f x 0 , x 1 , x 2 = f x 1 , x 2 - f x 0 , x 1 x 2 - x 0

Se você reprar, temos os valores de f x 1 , x 2 , x 2 e x 0 no enunciado. Substituindo esses valores, temos

f x 0 , x 1 , x 2 = 10 - f x 0 , x 1 0.7

Além disso, sabemos que

f x 0 , x 1 , x 2 = 50 7

Assim, temos que

10 - f x 0 , x 1 0.7 = 50 7

Isolando f x 0 , x 1 , temos

f x 0 , x 1 = 5

Beleza?!

Passo 2

Podemos calcular f x 1 , x 2 da seguinte forma:

f x 1 , x 2 = f x 2 - f x 1 x 2 - x 1

Substituindo os valores dados na tabela do enunciado, temos

f x 1 , x 2 = f x 2 - f x 1 x 2 - x 1 = 6 - f x 1 0.3

Sabemos também pelo enunciado que

f x 1 , x 2 = 10

Assim, igualando tudo temos

6 - f x 1 0.3 = 10

Logo, isolando f x 1

f x 1 = 3

Da mesma forma,

f x 0 , x 1 = f x 1 - f x 0 x 1 - x 0 = 3 - f x 0 0.4 = 5

Logo,

f x 0 = 1

Resposta

f x 0 = 1  

f x 1 = 3

f x 0 , x 1 = 5

Exercícios Resolvidos de Forma de Newton