Exercícios Resolvidos de Intervalos

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Enunciado

Dados os conjuntos

A = { x ∈ R   | - 2 < x < 1   o u   2 < x < 4 }

  B = { x ∈ R   | - 3 ≤ x ≤ 0   o u   x = 5 }

  C = { x ∈ R   | - 1 < x ≤ 3 }

U = R

Escreva na notação de intervalo e represente graficamente o conjunto

M = A ∩ B ∩ C ∪ B ∪ C _ - A

Passo 1

Você que me acompanha aqui, sabe que agora eu diria pra começar do começo. Mas qual é o fuc***ng começo? Hahaha vamos começar dos parênteses ok?

Precisamos de A ∩ B ∩ C , saca só o desenho:

Essa primeira linha tem exatamente aquilo que procuramos: a interseção entre os três conjuntos, ou seja, aqueles números que estão presentes nos três conjuntos. Na notação de intervalo:

( - 1 ,   0 ]

Passo 2

Agora vamos atrás do B ∪ C :

Veja que

D = B ∪ C

Escrevendo na notação de intervalo:

D = - 3,3 ∪ { 5 }

Mas o que a questão quer é justamente o complementar disto, ou seja, tudo aquilo na reta que não seja o D . Se liga como fica no desenho:

Percceba que as bolinhas fechadas viram bolinhas abertas e preenchemos tudo aquilo que estava preenchido. Escrevendo isso na notação de intervalo:

B ∪ C _ = - ∞ ,   - 3 ∪ 3 ,   5 ∪ ( 5 ,   ∞ )

Passo 3

Maneiro, esse cara ta estranho, mas vida que segue! Vamos agora realizar a operação:

A ∩ B ∩ C ∪ B ∪ C _

Escrevendo na notação de intervalo:

( - 1 ,   0 ] ∪ - ∞ ,   - 3 ∪ 3 ,   5 ∪ 5 ,   ∞

Perceba que são intervalos/conjuntos disjuntos, então não temos como simplificar esse termo. Pensa neles como quatro tracinhos numa reta que não se tocam.

Passo 4

Vamos enfim para o último passo, que é realizar a última operação:

A ∩ B ∩ C ∪ B ∪ C _ - A

Então, na representação gráfica, ficamos com:

A última linha nos dá o resultado dessa contarada toda. Vamos escrever isso na notação de intervalo:

M = A ∩ B ∩ C ∪ B ∪ C _ - A = - ∞ ,   - 3 ∪ [ 4 ,   5 ) ∪ ( 5 ,   ∞ )

Resposta

M = - ∞ ,   - 3 ∪ [ 4 ,   5 ) ∪ ( 5 ,   ∞ )