Exercícios Resolvidos de Introdução a Conjuntos

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Enunciado

Identifique em qual formato cada conjunto abaixo está descrito e descreva-os no outro formato (por enumeração ou por extenso):

a   A = { 4 ,   9 ,   16 ,   25 }

b   B = { x : x   é   p a r   e   x   é   p r i m o }

Passo 1

a

Vamos começar com este aqui:

A = 4 ,   9 ,   16 ,   25

Aqui o conjunto foi descrito por enumeração dos elementos. Vamos passa-lo para a descrição por extenso:

Perceba que o primeiro elemento é 2 2 = 4

O segundo elemento é 3 2 = 9

O terceiro elemento é 4 2 = 16

O quarto elemento é 5 2 = 25

Então podemos escrever o seguinte:

A = x 2 : x   é   i n t e i r o   e   2 ≤ x ≤ 5  

Lendo o que escrevemos, quer dizer o seguinte: O conjunto A é formado por todos elementos x 2 tal que x é número inteiro entre 2 e 5 .

Passo 2

( b )

Nessa questão temos:

B = x : x   é   p a r   e   x   é   p r i m o

Aqui o conjunto está descrito por extenso. Então devemos descrevê-lo por enumeração. Primeiro, os números pares são:

0 ,   2 ,   4 ,   6 ,   …

Desses números, temos que pegar apenas aqueles que são primos, ou seja, que só têm o 1 e ele mesmo como divisor. Nesse caso, apenas o número 2 é primo e par. O 0 não pode ser, pois não divisor de si mesmo.

B = 2

Resposta

a   C o n j u n t o   d e s c r i t o   p o r   e n u m e r a ç ã o .   A = x 2 : x   é   i n t e i r o   e   2 ≤ x ≤ 5    

b   C o n j u n t o   d e s c r i t o   p o r   e x t e n s o .   B = { 2 }