Um engenheiro obteve uma amostra de areia e estava interessado em saber quantos por cento da amostra possuía um diâmetro superior a . Qual experimento esse engenheiro pode realizar para obter essa informação?
Passo 1
Vamos lá! Nessa questão, precisamos apenas indicar um experimento para determinar o quanto de massa de uma amostra possui um diâmetro superior a . Com essa massa, conseguimos determinar a porcentagem em relação ao total, certo?
Antes de mais nada, precisamos lembrar láááá de amostragem. Se a amostra for suficientemente pequena, vamos usar toda a amostra para a análise. Se não, devemos homogeneizar e usar uma tática de amostragem, como aquela em que colocamos a amostra em um “montinho”, dividimos o montinho em quatro partes e pegamos duas partes diagonalmente opostas (rejeitando o restante). Repetimos a operação até que a massa seja suficientemente pequena para a análise.
E aí, quando falamos de o quanto de massa possui um diâmetro MAIOR que um certo valor, podemos analisar as curvas do tipo z, certo?
Passo 2
E como conseguimos essas curvas do tipo ? Para isso, basta a gente realizar o experimento de peneiração!
E aí, passando a amostra pelas peneiras, conseguimos obter a fração entre cada par de peneiras. Lembrando que:
Somando o até cada diâmetro, obtemos o , que é a distribuição cumulativa menor que dado diâmetro, certo?
E sabemos que . Então conseguimos achar a curva do tipo , ou seja, curva de distribuição cumulativa maior que dado diâmetro. Essa curva tem essa carinha aqui:
E aí seria só realizar a leitura do gráfico com as informações que o engenheiro quer!
Resposta
Peneiração