Uma amperiana de raio igual a 3 m envolveu 4 cabos de transmitiam correntes diferentes, como pode ser visto na figura abaixo:

Considerando a orientação da curva amperiana, determine o módulo do campo magnético.

Dado: μ 0 = 4 ⋅ π ⋅ 10 - 7   T ⋅ m ⋅ A - 1

Considere: π = 3 .

Passo 1

Vamos começar pensando na Lei de Ampère que nos diz:

∮ B → ⋅ d l → = μ 0 ⋅ i i n t

Integrando o campo em todo a curva d l , encontramos:

B ⋅ L ⋅ cos ⁡ θ = μ 0 ⋅ i i n t

Onde L é o comprimento da curva, θ é o ângulo entre o campo magnético e a curva e i i n t é toda a corrente interna a curva.

Passo 2

Agora que já sabemos sobre a fórmula, vamos começar a descobrir quanto vale cada coisa.

O primeiro é que como as correntes mais elevadas apontam para cima, pela regra da mão direita o campo que envolve esses fios está na mesma direção da curva amperiana que circula os cabos:

Ou seja, isso quer dizer que o ângulo entre a curva e o campo magnético é zero:

θ = 0 °

Logo o cosseno do ângulo é igual a:

cos ⁡ θ = cos ⁡ 0 ° = 1

Ótimo achamos já uma informação!

Passo 3

Vamos pensar no comprimento L da curva, como o desenho é uma curva em círculo, podemos achar o tamanho da curva a partir do comprimento do círculo que segue a fórmula:

L = 2 ⋅ π ⋅ r

Sabemos que nossa curva tem raio igual a:

r = 3   m

Logo, substituindo na fórmula e considerando π = 3 :

L = 2 ⋅ 3 ⋅ 3 = 18   m

Passo 4

Agora a única informação que nos falta reunir é a corrente interna a curva amperiana.

Como consideramos lá no início que a corrente estava direcionada para cima, todas as componentes que tiverem para baixo serão subtraídas da nossa conta, certo?

Por exemplo, as correntes que estão para cima são a verde e a rosa, então elas são positivas:

i i n t = 10 + 2

Enquanto as correntes que estão para baixo são a azul e a amarela, então elas são negativas:

i i n t = 10 + 2 - 1 - 5

Dessa forma, a corrente interna total é igual a:

i i n t = 6 A

Passo 5

Agora que tal substituirmos tudo que levantamos de dados na fórmula:

B ⋅ L ⋅ cos ⁡ θ = μ 0 ⋅ i i n t

Substituindo:

L = 18   m

cos ⁡ θ = 1

i i n t = 6 A

E o que foi dado no enunciado:

μ 0 = 4   π ⋅ 10 - 7   T ⋅ m ⋅ A - 1

Teremos:

B ⋅ 18 ⋅ 1 = 4 π ⋅ 10 - 7 ⋅ 6

Queremos saber o módulo do campo magnético B , então precisamos isolar ele de um lado só da igualdade:

B = 4 ⋅ π ⋅ 6 ⋅ 10 - 7 18  

Podemos substituir o valor de π = 3 , logo:

B = 4 ⋅ 3 ⋅ 6 ⋅ 10 - 7 18  

A multiplicação dos números no numerador é igual a:

4 ⋅ 3 ⋅ 6 = 72

Então:

B = 72 ⋅ 10 - 7 18

Vamos dividir 72 por 18 :

B = 4 ⋅ 10 - 7 T

Pronto, encontramos o módulo do campo magnético gerado por todos os fios juntos!

Resposta

B = 4 ⋅ 10 - 7 T

Exercícios Resolvidos de Lei de Ampére

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