Exercícios Resolvidos de Linha de Influencia Vigas com Rótulas internas e Vigas Gerber

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Enunciado

Determine a linha de influência de cortantes da viga abaixo na seção A determinada. Use o método gráfico.

Passo 1

Já sabemos que o passo a passo que iremos seguir é o seguinte:

  • Primeiro marcamos a nossa seção na viga
  • Depois descemos uma reta de valor unitário no apoio mais próximo a esquerda da nossa seção e subimos uma reta de valor unitário no apoio mais próximo à direita.
  • Em seguida ligamos as pontas dessas retas nos apoios contrários mais próximos
  • Se houver um balanço nós prolongamos essas retas até o balanço.
  • Se nos balanços existirem rótulas teremos duas opções: se a rótula estiver ligada ao apoio, naquele ponto o cortante será zero e não teremos prosseguimento da linha de influência. Agora, se for uma rótula de uma estrutura Gerber, iremos prolongar a linha de influência até a segunda rótula de forma a zerar quando chegar na segunda rótula.
  • Por fim, sabemos que devemos ligar as duas retas paralelas que chegam nos apoios por uma transversal que passa pela seção calculada.
  • Feito tudo isso teremos a nossa linha de influência, e a única coisa que irá ficar faltando será calcular os valores principais dessas linhas, que iremos usar regra de 3 para calcularmos.
  • Por fim, apagar as linhas de construção.

Entendido tudo isso, vamos ao cálculo da nossa linha de influência.

Passo 2

Já sabemos que o primeiro passo foi feito no próprio enunciado que marcou a seção no ponto que deveríamos calcular.

Vamos então já ir para o segundo passo onde iremos descer e subir uma reta de valor unitário em cada uns dos apoios mais próximos da nossa seção, seguindo o sentido do passo a passo, ou seja, pra baixo na esquerda e pra cima na direita.

Passo 3

Como sabemos no passo a passo devemos agora ligar as extremidades de cada reta no apoio contrário, e dessa forma teremos que as linhas ficarão

Passo 4

Para o próximo passo podemos ver que a nossa barra possui um balanço no seu lado direito, que vai até uma estrutura Gerber, ou seja, no caso do balanço da direita iremos prolongar até a primeira rótula e depois, da primeira rótula iremos descer até zero na segunda rótula. Já do lado esquerdo o balanço tem uma rotula que termina em um apoio, ou seja, nesse ponto a nossa linha de influencie para, e não tem prosseguimento, dessa forma, nossa estrutura ficará

Passo 5

Agora iremos passar a nossa reta transversal, ligando as retas paralelas que passam nos apoios, passando pela nossa seção A que está sendo calculada, dessa forma teremos a seguinte estrutura

Passo 6

Agora já podemos fazer as 2 regras de 3 levando em consideração os seguintes triângulos

Teremos aqui a seguinte regra de 3, calculando primeiro x

3 2 = 1 x

x = 2 3 = 0 , 67

Calculando agora Y, teremos o seguinte

3 1 = 1 y

y = 1 3 = 0 , 33

Calculando agora Z, teremos o seguinte

3 1,5 = 1 Z

Z = 1,5 3 = 0 , 5

E somando Y+x teremos exatamente o valor central que tem que dar 1 já que as nossas retas são paralelas

0 , 67 + 0 , 33 = 1

O que comprova que de fato fizemos tudo certo já que o valor central está mantido em 1.

Passo 7

Agora que já fizemos tudo basta apagarmos as nossas linhas de construção, e o que irá sobrar será exatamente a nossa linha de influência da viga

Apagando essas linhas e acrescentando os valores calculados na regra de 3 teremos a seguinte linha de influencia

Resposta

Linha de Influência de cortantes na seção A por métodos gráficos.